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Triangles
5ème — Inégalité, angles et constructions
Un rappel avant de foncer
Trois points, un triangle
A, B et C sont trois points qui ne sont pas alignés. Comment s'appelle la figure formée par les segments [AB], [BC] et [CA] ?
Avant de construire, vérifier
Trois baguettes
Tu as trois baguettes de 3 cm, 4 cm et 9 cm. Tu essaies de fabriquer un triangle en les posant bout à bout. À ton avis, est-ce que ça va marcher ?
Un défi avant la règle
65° et 45°
Un triangle a un angle de 65° et un angle de 45°. À ton avis, peut-on connaître le troisième angle sans le mesurer ?
Cherche avant la méthode
Où peut être C ?
Tu as tracé un segment [AB] de 6 cm. Tu dois placer le point C à 4 cm de A. À ton avis, où peut se trouver C ?
Cherche avant la méthode
Il manque quelque chose
Tu as tracé un segment [AB] de 6 cm et tu veux placer C avec AC = 5 cm. Le compas te donne tous les points à 5 cm de A : il y en a plein. Qu'est-ce qui te manque pour choisir le bon ?
Cherche avant la méthode
Vont-elles se croiser ?
Tu connais RS = 7 cm, l'angle en R (50°) et l'angle en S (70°). Tu traces une demi-droite depuis R et une depuis S, du même côté. Peut-on savoir à l'avance si elles vont se croiser ?
Cherche avant la méthode
Après deux lignes
Un programme dit : « 1. Trace un segment [AB] de 6 cm. 2. Trace un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm. » Une fois ces deux lignes suivies, qu'est-ce qui est déjà visible sur la figure ?
Cherche avant la méthode
Trois figures, un seul programme
Un programme dit : « Trace un segment [AB] de 6 cm, puis un arc de cercle de centre A et de rayon 3 cm, puis un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm ». Trois figures sont proposées. Sans refaire la construction, qu'est-ce qui permet de reconnaître la bonne ?
Cherche avant la méthode
Deux blancs à remplir
Une ligne d'un programme dit : « Trace un arc de centre ___ et de rayon ___ cm. » Qu'est-ce qu'il faut écrire dans les deux blancs pour que la ligne reste cohérente avec le reste du programme ?
Cherche avant la méthode
Un arc avant le segment ?
Pour construire un triangle avec 3 longueurs, peut-on tracer les deux arcs de compas AVANT d'avoir tracé le segment [AB] ?
Cherche avant la méthode
Deux arcs, même centre
Un programme dit : « Trace un arc de centre A et de rayon 3 cm, puis un arc de centre A et de rayon 5 cm. » Qu'est-ce qui cloche ?
Cherche avant la méthode
Sans voir la figure
Tu as construit un triangle sur ton cahier. Que dois-tu écrire pour qu'un camarade puisse le reconstruire exactement, sans jamais voir ta figure ?
Le conseil du grand frère
① Identifie ce qui est connu (3 côtés ? 2 côtés et un angle ? 1 côté et 2 angles ?).
② Si tu connais 3 longueurs, vérifie d'abord l'inégalité triangulaire.
③ Choisis les bons outils (règle, compas, rapporteur) selon ce que tu connais.
④ Construis dans l'ordre, en nommant chaque point au fur et à mesure.
② Si tu connais 3 longueurs, vérifie d'abord l'inégalité triangulaire.
③ Choisis les bons outils (règle, compas, rapporteur) selon ce que tu connais.
④ Construis dans l'ordre, en nommant chaque point au fur et à mesure.
✏️ Brouillon
Exercice — Sur la feuille numérique
Sur ton cahier, trace un segment [BC] de longueur 6 cm. Tu veux construire le point A tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm, à l'aide de ton compas (trace bien les deux arcs de cercle qui se coupent en A).
1. Avant de te lancer dans la construction, vérifie à l'aide de l'inégalité triangulaire que ce triangle ABC est constructible. Justifie.
2. Construis le triangle ABC avec ton compas et ta règle.
3. Mesure au rapporteur les angles ABC et BAC (tu dois trouver environ 41° et 83°). Sans le mesurer, calcule l'angle ACB en utilisant la somme des angles d'un triangle, puis vérifie au rapporteur.
4. Sur une nouvelle figure, construis le triangle DEF tel que DE = 7 cm, l'angle en D mesure 40° et l'angle en E mesure 60°. Calcule d'abord l'angle en F, puis rédige le programme de construction complet (dans quel ordre, avec quels outils).
1. Avant de te lancer dans la construction, vérifie à l'aide de l'inégalité triangulaire que ce triangle ABC est constructible. Justifie.
2. Construis le triangle ABC avec ton compas et ta règle.
3. Mesure au rapporteur les angles ABC et BAC (tu dois trouver environ 41° et 83°). Sans le mesurer, calcule l'angle ACB en utilisant la somme des angles d'un triangle, puis vérifie au rapporteur.
4. Sur une nouvelle figure, construis le triangle DEF tel que DE = 7 cm, l'angle en D mesure 40° et l'angle en E mesure 60°. Calcule d'abord l'angle en F, puis rédige le programme de construction complet (dans quel ordre, avec quels outils).
📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Entraînement libre, sans note.