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Triangles
4ème — Droites remarquables et cas d'égalité
À savoir par cœur
Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°.
Si deux angles sont connus, le troisième = 180° − (angle1 + angle2).
Si deux angles sont connus, le troisième = 180° − (angle1 + angle2).
À savoir par cœur
Médiatrice : perpendiculaire au côté en son milieu.
Hauteur : perpendiculaire au côté depuis le sommet opposé.
Médiane : du sommet au milieu du côté opposé.
Bissectrice : coupe l'angle en deux parties égales.
Hauteur : perpendiculaire au côté depuis le sommet opposé.
Médiane : du sommet au milieu du côté opposé.
Bissectrice : coupe l'angle en deux parties égales.
À savoir par cœur
Pour que trois longueurs a, b, c forment un triangle :
a + b > c ET a + c > b ET b + c > a
a + b > c ET a + c > b ET b + c > a
À savoir par cœur
Deux triangles sont égaux si :
CCC : 3 côtés égaux deux à deux.
CAC : 2 côtés et l'angle compris égaux.
ACA : 1 côté et 2 angles égaux.
CCC : 3 côtés égaux deux à deux.
CAC : 2 côtés et l'angle compris égaux.
ACA : 1 côté et 2 angles égaux.
Le conseil du grand frère
① Vérifie l'inégalité triangulaire.
② Identifie ce qui est connu (côtés ? angles ?).
③ Choisis le cas d'égalité adapté.
④ Construis avec les bons outils (règle, compas, rapporteur).
② Identifie ce qui est connu (côtés ? angles ?).
③ Choisis le cas d'égalité adapté.
④ Construis avec les bons outils (règle, compas, rapporteur).
✏️ Brouillon
Exercice — Sur la feuille numérique
Sur ton cahier, trace un segment [BC] de longueur 6 cm. Tu veux construire le point A tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm, à l'aide de ton compas (trace bien les deux arcs de cercle qui se coupent en A).
1. Avant de te lancer dans la construction, vérifie à l'aide de l'inégalité triangulaire que ce triangle ABC est constructible. Justifie.
2. Construis le triangle ABC avec ton compas et ta règle.
3. Mesure l'angle ABC avec ton rapporteur : tu dois trouver environ 53°. Sans mesurer l'angle ACB, calcule sa valeur en utilisant la somme des angles d'un triangle.
4. Trace la médiatrice du segment [BC], puis la médiatrice du segment [AB], à la règle et au compas. Nomme O leur point d'intersection.
5. Justifie pourquoi OA = OB = OC, puis trace le cercle de centre O passant par A, B et C.
6. Rédige la réponse à la question 3 avec des phrases complètes, en indiquant la propriété utilisée.
1. Avant de te lancer dans la construction, vérifie à l'aide de l'inégalité triangulaire que ce triangle ABC est constructible. Justifie.
2. Construis le triangle ABC avec ton compas et ta règle.
3. Mesure l'angle ABC avec ton rapporteur : tu dois trouver environ 53°. Sans mesurer l'angle ACB, calcule sa valeur en utilisant la somme des angles d'un triangle.
4. Trace la médiatrice du segment [BC], puis la médiatrice du segment [AB], à la règle et au compas. Nomme O leur point d'intersection.
5. Justifie pourquoi OA = OB = OC, puis trace le cercle de centre O passant par A, B et C.
6. Rédige la réponse à la question 3 avec des phrases complètes, en indiquant la propriété utilisée.
📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Entraînement libre, sans note.