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Statistiques
4ème — Moyenne, médiane, étendue
Dans une classe, on récolte sans cesse des nombres : des notes, des tailles, des temps de trajet… Ce chapitre te donne les outils pour les résumer et les comparer.
Situation
Ta prof de SVT demande à chaque élève de la classe sa taille, pour un projet. Elle interroge les élèves un par un et note chaque réponse.
🤔 À toi d'essayer
D'après toi, comment appelle-t-on l'ensemble de tous les élèves interrogés ?
🤔 Et maintenant
Un seul de ces élèves, avec sa taille notée : comment on l'appelle ?
En clair
Sa taille, c'est une donnée : l'information recueillie sur chaque individu. Une fois toutes les données récoltées, on peut calculer des indicateurs — des nombres qui résument toute la série (comme la moyenne).
Rappel de 5e
La question posée à chaque individu (« quelle est ta taille ? ») s'appelle le caractère étudié. Si la réponse est un nombre, il est quantitatif ; si c'est un mot (une couleur, un sport…), il est qualitatif.
Le nombre d'individus qui donnent une même réponse est l'effectif de cette réponse ; le nombre total d'individus est l'effectif total.
Le nombre d'individus qui donnent une même réponse est l'effectif de cette réponse ; le nombre total d'individus est l'effectif total.
À savoir par cœur
Population : l'ensemble des éléments étudiés.
Individu : un seul élément de cette population.
Donnée : l'information recueillie sur un individu.
Caractère : la question posée à chaque individu (quantitatif si la réponse est un nombre, qualitatif si c'est un mot).
Effectif : le nombre d'individus qui donnent une même réponse ; effectif total : le nombre total d'individus.
Indicateur : un nombre qui résume toute une série de données (moyenne, médiane…).
Individu : un seul élément de cette population.
Donnée : l'information recueillie sur un individu.
Caractère : la question posée à chaque individu (quantitatif si la réponse est un nombre, qualitatif si c'est un mot).
Effectif : le nombre d'individus qui donnent une même réponse ; effectif total : le nombre total d'individus.
Indicateur : un nombre qui résume toute une série de données (moyenne, médiane…).
Bilan
Tu connais maintenant population, individu, donnée et indicateur, et tu as retrouvé caractère et effectif. Ce vocabulaire va te servir dans tout le chapitre.
Situation
Léa a eu ces notes de contrôle : 12, 15, 9, 18, 16.
🤔 À toi d'essayer
Sans calculer, sa moyenne se situe plutôt…
Exemple
Somme = 12 + 15 + 9 + 18 + 16
= 70
Nombre de notes : 5
Moyenne = 70 ÷ 5
= 14
Bien entre 9 et 18, comme prévu !
= 70
Nombre de notes : 5
Moyenne = 70 ÷ 5
= 14
Bien entre 9 et 18, comme prévu !
À savoir par cœur
Moyenne = somme des valeursnombre de valeurs
La moyenne n'est pas forcément une valeur de la série, mais elle est toujours comprise entre les valeurs extrêmes.
La moyenne n'est pas forcément une valeur de la série, mais elle est toujours comprise entre les valeurs extrêmes.
Situation
Léo a eu 14 à son devoir (coefficient 1) et 16 à son interro (coefficient 2 — elle compte double).
🤔 À toi d'essayer
Sans calculer, sa moyenne sera plutôt plus proche de…
Exemple
Moyenne pondérée = (14 × 1 + 16 × 2) ÷ (1 + 2)
= (14 + 32) ÷ 3
= 46 ÷ 3
≈ 15,3
Plus proche de 16, comme prévu : le coefficient 2 compte comme si la note revenait deux fois.
= (14 + 32) ÷ 3
= 46 ÷ 3
≈ 15,3
Plus proche de 16, comme prévu : le coefficient 2 compte comme si la note revenait deux fois.
À savoir par cœur
Moyenne pondérée : chaque valeur compte pour son coefficient (comme si elle apparaissait plusieurs fois). On multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients.
Bilan
Tu sais calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée (avec coefficients).
Situation
Les notes de 5 élèves, dans le désordre : 8, 14, 6, 12, 10.
🤔 À toi d'essayer
Pour trouver la valeur « du milieu » de cette série, peut-on prendre directement celle qui est écrite au milieu de la liste (10) ?
Exemple
Rangées dans l'ordre : 6, 8, 10, 12, 14. La valeur du milieu (la 3ème sur 5) est 10. C'est la médiane.
Situation
On ajoute une 6ème note à la série : 16. Rangée : 6, 8, 10, 12, 14, 16.
🤔 À toi d'essayer
Il n'y a plus une seule valeur pile au milieu (6 valeurs). Que fait-on ?
Exemple
Les deux valeurs centrales sont 10 et 12.
Médiane = (10 + 12) ÷ 2
= 22 ÷ 2
= 11
Remarque : 11 n'apparaît nulle part dans la série ! La médiane ne fait pas toujours partie de la liste de départ.
Médiane = (10 + 12) ÷ 2
= 22 ÷ 2
= 11
Remarque : 11 n'apparaît nulle part dans la série ! La médiane ne fait pas toujours partie de la liste de départ.
À savoir par cœur
Toujours ranger la série dans l'ordre croissant.
n impair : médiane = valeur du milieu après tri.
n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales après tri (elle peut ne pas être une valeur de la série).
n impair : médiane = valeur du milieu après tri.
n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales après tri (elle peut ne pas être une valeur de la série).
Bilan
Tu sais trouver la médiane d'une série, qu'elle ait un nombre pair ou impair de valeurs.
Situation
Classe A : 12, 13, 14, 15, 16. Classe B : 4, 8, 14, 20, 24.
Les deux classes ont exactement la même moyenne : 14.
Les deux classes ont exactement la même moyenne : 14.
🤔 À toi d'essayer
Même moyenne : penses-tu que les deux classes se ressemblent pour autant ?
🤔 Et maintenant
Pour mesurer à quel point les notes de la classe B sont étalées, quel calcul te semble le plus parlant ?
Exemple
Étendue de la classe A = 16 − 12
= 4 (notes très resserrées).
Étendue de la classe B = 24 − 4
= 20 (notes très dispersées).
Même moyenne, mais la classe B est beaucoup plus hétérogène : c'est ce qu'on appelle la disparité.
= 4 (notes très resserrées).
Étendue de la classe B = 24 − 4
= 20 (notes très dispersées).
Même moyenne, mais la classe B est beaucoup plus hétérogène : c'est ce qu'on appelle la disparité.
Rappel de 5e — la fréquence
Dans la classe B, 2 notes sur 5 dépassent 15.
🤔 À toi d'essayer
Quelle est la fréquence des notes qui dépassent 15 dans la classe B ?
À savoir par cœur
Étendue = valeur maximale − valeur minimale.
Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées (plus il y a de disparité).
Fréquence = effectifeffectif total (entre 0 et 1)
Un indicateur seul ne suffit jamais : moyenne, médiane et étendue se lisent ensemble.
Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées (plus il y a de disparité).
Fréquence = effectifeffectif total (entre 0 et 1)
Un indicateur seul ne suffit jamais : moyenne, médiane et étendue se lisent ensemble.
Bilan
Tu sais calculer une étendue et une fréquence, et tu sais qu'une même moyenne peut cacher des séries très différentes.
Situation
Voici les sports préférés de la classe, comptés par un sondage :
🤔 À toi d'essayer
Sans lire de nombre, d'après la hauteur des barres : quel est le sport préféré ?
Exemple
Le titre dit ce qu'on compte (des élèves), l'axe vertical donne l'échelle (une graduation = 5 élèves). La barre du foot atteint 10 : 10 élèves préfèrent le foot ; celle de la natation ne monte qu'à 4.
À savoir par cœur
Diagramme en barres, circulaire, à points… Avant d'interpréter, lis toujours le titre, les axes et les unités — jamais de conclusion sans les avoir regardés.
Bilan
Tu sais lire un diagramme et en tirer une information sans te tromper.
Ce que tu as vu
Vocabulaire : population, individu, donnée, caractère, effectif, indicateur.
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs (moyenne pondérée si coefficients).
Médiane = valeur du milieu après avoir rangé la série (moyenne des deux valeurs centrales si effectif pair).
Étendue = valeur maximale − valeur minimale (elle révèle la disparité d'une série).
Diagrammes : toujours lire le titre, les axes et les unités.
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs (moyenne pondérée si coefficients).
Médiane = valeur du milieu après avoir rangé la série (moyenne des deux valeurs centrales si effectif pair).
Étendue = valeur maximale − valeur minimale (elle révèle la disparité d'une série).
Diagrammes : toujours lire le titre, les axes et les unités.
À retenir
Un seul indicateur ne suffit jamais : c'est en les regardant ensemble qu'on comprend vraiment une série de données.
Le conseil du grand frère
① Trie les données dans l'ordre croissant.
② Calcule moyenne, médiane, étendue.
③ Interprète chaque indicateur en contexte.
② Calcule moyenne, médiane, étendue.
③ Interprète chaque indicateur en contexte.
✏️ Brouillon
Exercice — Sur la feuille numérique
Voici les notes obtenues par les 15 élèves d'une classe à un contrôle de sciences, dans l'ordre où le professeur les a relevées :
2. Range les 15 notes dans l'ordre croissant, puis détermine la médiane de cette série.
3. Calcule l'étendue des notes.
4. Le professeur affirme : « Plus de la moitié de la classe a une note supérieure ou égale à 12. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse à l'aide de tes calculs.
5. Rédige ta réponse avec des phrases complètes, en présentant chaque calcul en colonne.
12 — 8 — 14 — 10 — 16 — 12 — 10 — 18 — 14 — 8 — 12 — 16 — 10 — 12 — 14
1. Regroupe ces notes dans un tableau d'effectifs, puis calcule la moyenne de la classe.2. Range les 15 notes dans l'ordre croissant, puis détermine la médiane de cette série.
3. Calcule l'étendue des notes.
4. Le professeur affirme : « Plus de la moitié de la classe a une note supérieure ou égale à 12. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse à l'aide de tes calculs.
5. Rédige ta réponse avec des phrases complètes, en présentant chaque calcul en colonne.
📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.
Comment veux-tu le faire ?
Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.