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Statistiques
3ème

Moyenne, médiane sur un tableau, quartiles, boîte à moustaches, comparer et interpréter des séries — comme au brevet.

📊 Vocabulaire des statistiques

Essaie d'abord
🎭 Deux équipes de bowling ont joué une partie chacune :

Verts (7 joueurs) : 105 ; 120 ; 104 ; 121 ; 99 ; 127 ; 108
Bleus (6 joueurs) : 93 ; 181 ; 89 ; 98 ; 117 ; 94
🎯 À ton avis, sans calculer
Laquelle des deux équipes te paraît la plus régulière (des scores proches les uns des autres) ?
Le vocabulaire des statistiques
L'ensemble qu'on étudie s'appelle une population — ici, les 7 joueurs Verts forment une population, chaque joueur est un individu. La donnée, c'est le score de chacun. La moyenne est un indicateur : un nombre qui résume toute une série. Avoir 15 de moyenne ne veut pas dire avoir eu 15 à tous les contrôles — c'est un résumé, pas la liste des notes.

Une population n'est pas forcément un groupe de personnes : les stylos d'une trousse peuvent aussi former une population, chaque stylo un individu.

⭐ À savoir par cœur
Population = l'ensemble étudié. Individu = un seul élément de cette population.
Donnée = l'information relevée sur un individu. Indicateur = un nombre qui résume une série de données (moyenne, médiane, étendue…).
⚠️ Un seul indicateur ne suffit jamais. Il en faut plusieurs ensemble pour vraiment comprendre une population.
Étendue Verts = 127 − 99 = 28
Étendue Bleus = 181 − 89 = 92
Même moyenne (112), mais étendue très différente : les Bleus sont beaucoup plus irréguliers. C'est ce qu'on appelle la disparité.
⭐ Rappels de 4e
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
Médiane = valeur du milieu d'une série triée (ou moyenne des deux valeurs du milieu si l'effectif est pair).
Étendue = valeur maximale − valeur minimale.
🎯 Vérifie que tu as compris
Sur 6 valeurs triées : 8 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18. Quelle est la médiane ?
🏆 Bilan de la notion

Population, individu, donnée, indicateur : le vocabulaire de base. Et retiens surtout la disparité : deux séries peuvent avoir la même moyenne et être très différentes.

➕ La moyenne avec un tableau

Essaie d'abord
🎵 Kenji a relevé, sur 250 semaines, combien d'heures il pratique le piano :
Durée (h)1235810Total
Effectif (semaines)433638484045250
🎯 À ton avis
Pense à un contrôle noté avec un coefficient 3 : il compte 3 fois dans ta moyenne, même si tu ne l'as passé qu'une seule fois. Ici, la valeur « 5 h » est arrivée 48 fois. Comment calculer la moyenne de Kenji, à ton avis ?
Le calcul complet
Durée (h)1235810Total
Effectif433638484045250
Durée × Eff.43721142403204501 239
Somme = 43 + 72 + 114 + 240 + 320 + 450 = 1 239
Effectif total = 250 semaines
Moyenne = 1 239 ÷ 250 ≈ 4,96 h
Kenji joue en moyenne un peu moins de 5 h par semaine.
⭐ À savoir par cœur
Moyenne = somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total
⚠️ Piège classique au brevet : oublier de multiplier une valeur par son effectif avant d'additionner. La moyenne n'est presque jamais un nombre entier : arrondis seulement si l'énoncé le demande.
🎯 Vérifie que tu as compris
Série : valeurs 8 et 12, effectifs 3 et 1. Quelle est la moyenne ?
🏆 Bilan de la notion

Avec un tableau d'effectifs, chaque valeur compte « effectif fois » — comme un coefficient. On multiplie, on additionne, puis on divise par l'effectif total.

🎯 La médiane avec un tableau

Essaie d'abord — le piège classique
On reprend le tableau du piano de Kenji, avec une nouvelle ligne : les effectifs cumulés croissants (ECC) — à chaque durée, on additionne son effectif à tous les précédents.
Durée (h)1235810
Effectif433638484045
ECC4379117165205250

N = 250 (pair) → la médiane est entre les 125e et 126e semaines. L'ECC passe de 117 à 165 exactement à la durée « 5 h » : les semaines 118 à 165 sont TOUTES des semaines à 5 h. Les 125e et 126e en font partie.

🎯 À ton avis
Quelle est donc la médiane de cette série ?
La méthode par les ECC
⭐ À savoir par cœur
1. Calculer les effectifs cumulés croissants (ligne par ligne).
2. Repérer la position médiane : N impair → (N+1)÷2 ; N pair → N÷2 et N÷2+1.
3. Chercher dans quelle ligne l'ECC atteint (ou dépasse) cette position.
4. La médiane = la VALEUR de cette ligne — jamais l'effectif cumulé.

Si N est pair et que les deux positions tombent dans deux lignes différentes, la médiane est la moyenne des deux valeurs. C'est pour ça que la médiane ne fait pas toujours partie de la liste de départ :

Série triée (N=4, pair) : 12 ; 15 ; 18 ; 20
Positions médianes = 2 et 3 → valeurs 15 et 18
Médiane = (15 + 18) ÷ 2 = 16,5
16,5 n'apparaît nulle part dans la série de départ — c'est normal, c'est une moyenne de deux valeurs.
🎯 Vérifie que tu as compris
Tableau : valeurs 4, 6, 9 — effectifs 5, 8, 3 (total 16). ECC : 5, 13, 16. Quelle est la médiane (positions 8 et 9) ?
🏆 Bilan de la notion

Les ECC servent à repérer la ligne de la médiane — mais la réponse est toujours une valeur de la série, jamais un effectif cumulé. Et la médiane ne fait pas toujours partie de la liste de départ.

📈 Les quartiles

Essaie d'abord
🚗 Une entreprise a relevé la consommation (en L/100 km) de ses 14 véhicules :
6,7 ; 7,8 ; 8,2 ; 10,1 ; 9,3 ; 6,9 ; 7,5 ; 6,8 ; 8,5 ; 9 ; 10,2 ; 11 ; 7 ; 10

Après avoir trié la série en 14 valeurs, on peut la couper non pas en 2 (comme la médiane), mais en 4 parts égales.

🎯 À ton avis
Si on coupe une série triée de 14 valeurs en 4 parts égales, à peu près quelle valeur sépare le premier quart des trois autres ?
La méthode des rangs (celle du brevet)
• Q1 (1er quartile) : rang = n ÷ 4, arrondi au rang supérieur si ce n'est pas un nombre entier.
• Q3 (3ème quartile) : rang = 3n ÷ 4, arrondi au rang supérieur si ce n'est pas un nombre entier.
• Écart interquartile = Q3 − Q1 : il mesure la dispersion des 50 % centraux.
⭐ À savoir par cœur
Rang de Q1 = n ÷ 4 (arrondi au rang supérieur). Rang de Q3 = 3n ÷ 4 (arrondi au rang supérieur).
Série triée (n=14) : 6,7 ; 6,8 ; 6,9 ; 7 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,2 ; 8,5 ; 9 ; 9,3 ; 10 ; 10,1 ; 10,2 ; 11
Rang de Q1 = 14 ÷ 4 = 3,5 → rang 4 → Q1 = 7 L/100 km
Rang de Q3 = 3 × 14 ÷ 4 = 10,5 → rang 11 → Q3 = 10 L/100 km
Écart interquartile = 10 − 7 = 3 L/100 km
🎯 Vérifie que tu as compris
n = 20 valeurs. Quel est le rang de Q1 (20 ÷ 4 = 5) ?
🏆 Bilan de la notion

Q1 et Q3 se trouvent avec un rang (n÷4 et 3n÷4, arrondi au rang supérieur si besoin) — jamais en refaisant deux fois la méthode de la médiane.

📊 Lire une boîte à moustaches

Essaie d'abord — touche la bonne zone
Voici la boîte à moustaches de la consommation des 14 véhicules (min = 6,7 ; Q1 = 7 ; médiane = 8,35 ; Q3 = 10 ; max = 11). Touche la médiane sur le schéma.
min=6,7 Q1 Q3 max=11
Ce que montre la boîte
• La boîte va de Q1 à Q3 (les 50 % centraux de la série).
• Le trait au milieu de la boîte = la médiane.
• Les moustaches vont jusqu'au minimum et au maximum.
• Plus la boîte est étroite, plus les 50 % centraux sont regroupés.
⭐ À savoir par cœur
Une boîte à moustaches résume 5 valeurs, toujours dans cet ordre : minimum, Q1, médiane, Q3, maximum.
🎯 Vérifie que tu as compris
Sur cette boîte, la moustache gauche est très longue et la boîte est très étroite. Que peux-tu en dire ?
🏆 Bilan de la notion

Une boîte à moustaches se lit de gauche à droite : minimum, Q1, médiane, Q3, maximum. La largeur de la boîte et des moustaches renseigne sur la dispersion.

📝 Construire une boîte à moustaches

À toi de construire
Série triée (temps de course, en secondes, 10 coureurs) : 11,6 ; 11,7 ; 11,8 ; 11,9 ; 12,0 ; 12,1 ; 12,2 ; 12,3 ; 12,4 ; 12,5.
Calcule les 5 valeurs clés — la boîte se dessinera automatiquement une fois que tu auras trouvé les 5 !

⚖️ Comparer deux séries

Essaie d'abord
💼 Salaires mensuels (en €) dans une entreprise, brevet 2013 :
Femmes (10 salariées) : 1200 ; 1230 ; 1250 ; 1310 ; 1370 ; 1400 ; 1440 ; 1500 ; 1700 ; 2100
Hommes (20 salariés, résumés par leurs indicateurs) : moyenne 1769 €, étendue 2400 €, médiane 2000 €

Pour les hommes, on n'a QUE les indicateurs — pas les 20 salaires un par un. C'est très courant au brevet : il faut savoir interpréter une série uniquement à partir de ses indicateurs.

🎯 À ton avis
Sans calculer précisément, quelle population te semble la mieux payée en général ?
Calculer les indicateurs des femmes
Moyenne = (1200 + 1230 + 1250 + 1310 + 1370 + 1400 + 1440 + 1500 + 1700 + 2100) ÷ 10
= 14 500 ÷ 10 = 1 450 €
N = 10 (pair) → médiane = (1370 + 1400) ÷ 2 = 1 385 €
Étendue = 2100 − 1200 = 900 €
MoyenneMédianeÉtendue
Femmes1 450 €1 385 €900 €
Hommes1 769 €2 000 €2 400 €
⭐ À savoir par cœur
Comparer deux séries, c'est comparer chaque indicateur un par un : la position (moyenne, médiane) ET la dispersion (étendue, écart interquartile).

Ici, les hommes ont des salaires plus élevés en moyenne ET en médiane, mais aussi beaucoup plus dispersés (étendue 2400 € contre 900 €).

🎯 Vérifie que tu as compris
Deux séries ont la même médiane. Laquelle est la plus régulière ?
🏆 Bilan de la notion

Comparer deux séries, c'est toujours comparer position ET dispersion — jamais un seul indicateur isolé, même quand on n'a pas les données brutes.

🔍 Interpréter et argumenter

Essaie d'abord — esprit critique
🏨 Une publicité pour un hôtel affirme : « Au moins la moitié de nos nuits sont facturées à moins de 100 € ! »

Voici les prix réellement pratiqués sur une saison :
Prix (€)60808590110120350500
Effectif (nuits)120013501000110012001300900300
🎯 À ton avis
Cette publicité te semble-t-elle vraie ou trompeuse ?
Le canevas pour argumenter
⭐ Le canevas à suivre
Je cherche ce que je dois vérifier → Je connais mes indicateurs → Je calcule → Je conclus par une phrase avec valeur, unité et contexte.
Je cherche : la moitié des nuits sont-elles à moins de 100 € ?
Je connais : effectif total = 8 350 nuits. ECC jusqu'à 90 € = 1200+1350+1000+1100 = 4 650.
Je calcule : la médiane tombe dans la ligne « 90 € » (positions 4175 et 4176, comprises entre 3550 et 4650).
Je conclus : la médiane est 90 €, donc au moins la moitié des nuits sont à 90 € ou moins — la publicité est vraie.
💡 Phrase rituelle de la médiane : « Cela signifie qu'au moins la moitié des [population] ont [valeur] ou moins, et qu'au moins la moitié ont [valeur] ou plus. »

Remarque : la moyenne de cette série vaut environ 134 € — bien plus que la médiane (90 €) ! Les prix à 350 € et 500 €, même peu nombreux, tirent la moyenne vers le haut. C'est la médiane qui donne ici l'information la plus honnête.

🎯 Vérifie que tu as compris
Une série a une moyenne largement supérieure à sa médiane. Que peut-on en déduire ?
🏆 Bilan de la notion

Argumenter, c'est suivre le canevas Je cherche → Je connais → Je calcule → Je conclus, et toujours terminer par une phrase avec valeur, unité et contexte.

🏆 Bilan général

Tout le chapitre en un coup d'œil
1. Vocabulaire — population, individu, donnée, indicateur. Un seul indicateur ne suffit jamais : la disparité se voit en croisant plusieurs indicateurs.
2 et 3. Moyenne et médiane sur un tableau — l'effectif compte comme un coefficient. Les effectifs cumulés croissants (ECC) repèrent la ligne de la médiane, mais la réponse reste toujours une valeur de la série.
4. Quartiles — Q1 et Q3 se trouvent avec un rang (n÷4 et 3n÷4, arrondi au rang supérieur). Écart interquartile = Q3 − Q1.
5 et 6. La boîte à moustaches — lecture (minimum, Q1, médiane, Q3, maximum) puis construction à partir des 5 valeurs calculées.
7 et 8. Comparer et interpréter — comparer position ET dispersion, toujours conclure par une phrase avec valeur, unité et contexte (canevas Je cherche → Je connais → Je calcule → Je conclus).
⭐ L'essentiel à retenir Moyenne = somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total.
Médiane (ECC) = la VALEUR de la ligne où l'effectif cumulé atteint la position médiane.
Q1 = valeur de rang n÷4 (arrondi au rang supérieur) ; Q3 = valeur de rang 3n÷4 (arrondi au rang supérieur).

🧭 Méthode à suivre

Le conseil avant le brevet
🧭 Zoé te file sa méthode :

Un exercice de stats au brevet, ça se fait dans l'ordre : lire le tableau ou la série, trier si nécessaire, poser les calculs en colonne, et écrire une phrase de réponse avec l'unité — jamais un nombre seul.

Exercice 1 = très guidé. Exercice 2 = moins guidé. Exercice 3 = presque seul.
Exercice 1 — Type brevet (Polynésie)
Voici les notes obtenues à un contrôle par 26 élèves :

Note35781011131417
Effectif121461632
1. Calcule la moyenne de la classe (arrondis au dixième).
2. Calcule les effectifs cumulés croissants, puis détermine la médiane.
3. Rédige tes réponses avec des phrases complètes, avec l'unité.
💡 Lis le tableau. Qu'est-ce qu'on te demande en premier ?

Entraînement

✏️ Brouillon (facultatif)

✍️ Je rédige seul

Exercice numérique — type brevet complet
Le tableau ci-dessous donne la durée (en minutes) des trajets en bus de Hugo sur 10 jours :
Jour12345678910
Durée (min)18221525201924211719
1. Calcule la moyenne.
2. Trie la série et calcule l'étendue, la médiane, Q1 et Q3.
3. Rédige une phrase de conclusion sur la dispersion des trajets.

Rédige tes calculs en colonne sur ta copie numérique ↓
📸 Maintenant, refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :

📝 Contrôle d'entraînement

Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.

Comment veux-tu le faire ?

Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.

Une remarque à faire ?
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