Additionner, soustraire, enchaîner des opérations avec les nombres relatifs.
Si ces notions ne sont pas claires, refais d’abord le parcours Relatifs — Repérage.
Elle a gagné les deux fois. Les deux nombres sont positifs : (+5) et (+3).
Pour trouver le total, on additionne les gains :
Léa a +8 points en tout. Logique : deux gains, ça fait un gain plus grand.
Elle a perdu les deux fois. Les deux nombres sont négatifs : (−4) et (−2).
Deux pertes, ça fait une perte plus grande :
Léa a −6 points. Deux pertes = une perte encore plus grande.
La procédure en trois questions :
⚠️ Piège : (−4) + (−2) ≠ −2. On n’enlève pas, on AJOUTE les pertes. Résultat : −6.
Un nombre est positif (+4), l’autre est négatif (−9). Les signes sont différents. C’est un bras de fer entre le + et le −.
Qui gagne ? Le −, parce que 9 est plus grand que 4. La perte est plus forte que le gain.
De combien ? On fait la différence : 9 − 4 = 5.
Comme c’est le − qui a gagné, le résultat est négatif :
Léa a −5 points. La perte l’a emporté sur le gain.
On soustrait les distances à zéro (grande − petite) et on met le signe du plus fort :
Et si les deux côtés sont à égalité ? Quand un nombre rencontre son opposé, personne ne gagne : le résultat est zéro.
La procédure en trois questions :
⚠️ Piège : (+4) + (−9) ≠ −13. On ne les additionne PAS, on soustrait les distances ! Résultat : −5.
On doit calculer : (+3) − (+7).
Retirer 7 euros, c’est la même chose qu’ajouter une dette de 7 euros. Autrement dit : soustraire (+7) = ajouter (−7).
C’est la grande astuce de la soustraction avec les nombres relatifs : on n’a même pas besoin d’une nouvelle règle. Il suffit de transformer la soustraction en addition, et d’appliquer ce qu’on sait déjà faire.
Hugo a −4 euros : il est à découvert de 4 euros.
Hugo avait −2 euros, et on lui retire sa dette de 9 euros :
Encore un autre exemple, plus simple :
La rédaction à retenir, toujours en 4 lignes :
⚠️ Piège : soustraire un négatif donne un positif ! −(−a) = +a. C’est logique : retirer une dette, c’est recevoir de l’argent.
On doit calculer : (+5) + (−3) + (−7).
Quand il y a plusieurs opérations à la suite, la méthode est simple : on les fait deux par deux, de gauche à droite. Comme quand on lit une phrase mot par mot.
Première étape : on calcule les deux premiers.
(+5) + (−3) : signes différents, le + est plus fort (5 > 3), différence = 2. Résultat : +2.
Deuxième étape : on prend le résultat et on continue avec le troisième nombre.
(+2) + (−7) : signes différents, le − est plus fort (7 > 2), différence = 5. Résultat : −5.
Léa a −5 points au total. Les pertes l’ont emporté.
Exemple : (−3) − (+4) + (−2)
Il y a une soustraction : « − (+4) ». On la transforme : soustraire (+4) = ajouter (−4).
Trois négatifs additionnés : une grosse perte !
⚠️ Piège : ne pas sauter d’étapes ! Chaque ligne de calcul ne fait qu’UNE opération. On écrit chaque résultat intermédiaire.
L'écriture avec parenthèses :
Devient, en écriture simplifiée :
La règle :
Exemples de lecture :
Prenons 3 − 7 + 2 − 5. Deux méthodes :
Méthode 1 : deux par deux, de gauche à droite
Méthode 2 : regrouper les positifs et les négatifs
⚠️ À retenir : dans 3 − 7, on peut lire « 3 moins 7 » (une soustraction) ou « +3 ajouté à −7 » (une addition de relatifs). Le résultat est le même : le plus simple est de lire le signe de chaque nombre, puis d'additionner.
Le mieux, c'est de t'entraîner sur ta vraie feuille : le jour du contrôle, tu seras seul avec ton papier. Mais les deux façons sont possibles, à toi de choisir.
Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.
Comment veux-tu le faire ?
Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.