⚖️
Proportionnalité
6ème
Tableaux, coefficient, passage à l'unité
Avant de commencer
Dans ce chapitre, on multiplie et on divise souvent des prix ou des quantités. Deux calculs rapides pour se remettre en jambes.
🎯 Calcule : 1,50 × 4
🎯 Calcule : 12 ÷ 5
Situation
Léa achète des baguettes à 1,20 € l'une.
1 baguette → 1,20 € · 2 baguettes → 2,40 € · 3 baguettes → 3,60 €
1 baguette → 1,20 € · 2 baguettes → 2,40 € · 3 baguettes → 3,60 €
Si Léa achète deux fois plus de baguettes, son prix est-il multiplié par 2 ?
🎯 Essaie d'abord !
Contre-exemple
Kenji a 11 ans et mesure 1,40 m. Dans 11 ans il aura 22 ans (son âge est multiplié par 2).
Est-ce que sa taille sera aussi multipliée par 2 (2,80 m) ?
Est-ce que sa taille sera aussi multipliée par 2 (2,80 m) ?
🎯 À ton avis ?
⭐ À savoir par cœur
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut toujours passer de l'une à l'autre en multipliant par le même nombre (le coefficient).
Le nombre de baguettes et leur prix sont proportionnels. L'âge et la taille d'une personne ne le sont pas.
Le nombre de baguettes et leur prix sont proportionnels. L'âge et la taille d'une personne ne le sont pas.
Exemple
Le périmètre d'un carré = 4 × côté → si le côté double, le périmètre double : proportionnel.
L'aire d'un carré = côté × côté → si le côté double, l'aire est multipliée par 4, pas par 2 : pas proportionnel.
L'aire d'un carré = côté × côté → si le côté double, l'aire est multipliée par 4, pas par 2 : pas proportionnel.
Situation
Des paquets de gâteaux coûtent tous le même prix :
| Nombre de paquets | 1 | 2 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en € | 3 | 6 | 12 | ? |
Combien coûtent 3 paquets ?
🎯 Essaie d'abord !
⭐ À savoir par cœur
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la 1ère ligne à la 2e ligne en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient multiplicateur.
Ici, coefficient = 12 ÷ 4 = 3 (3 € le paquet).
Ici, coefficient = 12 ÷ 4 = 3 (3 € le paquet).
Exemple
Pour trouver le coefficient : on prend une colonne connue et on divise la 2e ligne par la 1ère.
12 ÷ 4 = 3 · 6 ÷ 2 = 3 · 3 ÷ 1 = 3. C'est le même partout : le tableau est bien proportionnel.
12 ÷ 4 = 3 · 6 ÷ 2 = 3 · 3 ÷ 1 = 3. C'est le même partout : le tableau est bien proportionnel.
Situation
Une recette pour 4 personnes utilise 200 g de farine.
Combien de farine faut-il pour 1 seule personne ?
🎯 Essaie d'abord !
⭐ À savoir par cœur
Passer à l'unité, c'est calculer la valeur qui correspond à 1 seule unité de l'autre grandeur (ici : 1 personne). On l'utilise ensuite pour trouver n'importe quelle autre quantité, en multipliant.
Exemple
Pour 6 personnes : 50 g × 6 = 300 g.
Pour 9 personnes : 50 g × 9 = 450 g.
Pour 9 personnes : 50 g × 9 = 450 g.
Situation
| Nombre de paquets | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix en € | 6 | 9 | ? |
Sans calculer le coefficient, peux-tu trouver le prix de 5 paquets ?
🎯 Essaie d'abord !
⭐ À savoir par cœur
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes : la colonne obtenue est juste (2 + 3 paquets → 6 € + 9 €).
On peut aussi multiplier une colonne par un nombre (doubler, tripler…) : la colonne obtenue est juste aussi.
On appelle ces deux règles les propriétés de linéarité (additive et multiplicative).
On peut aussi multiplier une colonne par un nombre (doubler, tripler…) : la colonne obtenue est juste aussi.
On appelle ces deux règles les propriétés de linéarité (additive et multiplicative).
Exemple
2 paquets → 6 €, donc 4 paquets (2 × 2) → 12 € (6 × 2).
Situation
Dans une classe de 24 élèves, 12 sont des filles.
Si la classe avait 100 élèves, combien y aurait-il de filles ?
🎯 Essaie d'abord !
⭐ À savoir par cœur
Un pourcentage, c'est une situation de proportionnalité où l'on ramène le total à 100. « p % » signifie « p pour 100 ».
50 % = la moitié 12 (÷ 2) · 25 % = le quart 14 (÷ 4) · 10 % = le dixième 110 (÷ 10).
50 % = la moitié 12 (÷ 2) · 25 % = le quart 14 (÷ 4) · 10 % = le dixième 110 (÷ 10).
| Élèves de la classe | 24 | 100 |
|---|---|---|
| Filles | 12 | 50 |
Le conseil du grand frère
① Vérifie que la situation est bien proportionnelle.
② Construis ou complète le tableau.
③ Trouve le coefficient ou passe à l'unité.
④ Calcule la valeur demandée.
⑤ Vérifie que ton résultat a un ordre de grandeur raisonnable.
② Construis ou complète le tableau.
③ Trouve le coefficient ou passe à l'unité.
④ Calcule la valeur demandée.
⑤ Vérifie que ton résultat a un ordre de grandeur raisonnable.
✏️ Brouillon
Exercice — Sur la feuille numérique
Une recette de riz pour 5 personnes utilise 350 g de riz.
1. Recopier et compléter le tableau : quantité de riz pour 1 personne, puis pour 8 personnes.
2. Quelle quantité de riz faut-il pour 12 personnes ?
3. Un paquet de riz pèse 1 kg. Pour 5 personnes, utilise-t-on plus ou moins de 25 % du paquet ? Justifier la réponse avec des phrases et en détaillant chaque étape de calcul.
1. Recopier et compléter le tableau : quantité de riz pour 1 personne, puis pour 8 personnes.
| Nombre de personnes | 5 | 1 | 8 |
|---|---|---|---|
| Riz (en g) | 350 | ? | ? |
3. Un paquet de riz pèse 1 kg. Pour 5 personnes, utilise-t-on plus ou moins de 25 % du paquet ? Justifier la réponse avec des phrases et en détaillant chaque étape de calcul.
📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Entraînement libre, sans note.