Proportionnalité
5ème
Reconnaître, calculer, appliquer : pourcentages, échelles, graphiques et problèmes concrets.
Tu as déjà rencontré ces deux mots : une grandeur, c’est une quantité de la vie courante (une longueur, une masse, un prix, une durée…). La mesure, c’est le nombre qu’on lui donne avec une unité.
Dans ce chapitre, on va s’intéresser à ce qui se passe quand on manipule deux grandeurs en même temps.
Mais si on regarde l’âge de Kenji et sa masse (ce qu’on appelle souvent le poids) : entre 11 ans et 22 ans, l’âge est multiplié par deux, mais la masse n’est pas multipliée par deux. Ces deux grandeurs ne sont pas liées de cette façon.
À toi : pour chaque situation, clique sur Liées si les deux grandeurs se multiplient toujours ensemble, ou sur Pas liées sinon.
Quand deux grandeurs sont liées comme le nombre de baguettes et le prix, il y a un lien de multiplication : on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre.
C’est exactement ce que tu viens de repérer dans les situations « Liées ». Dans la suite du chapitre, on va apprendre à le vérifier, à le calculer, et à l’utiliser.
| Distance (km) | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|
| Temps (min) | 15 | 30 | 60 |
Et si ce n’est pas proportionnel ? Même méthode : on teste les quotients.
| Durée (h) | 2 | 4 |
|---|---|---|
| Prix (€) | 18 | 38 |
9 ≠ 9,5 : les quotients sont différents. Ce n’est pas un tableau de proportionnalité (normal : une location a souvent un forfait de départ, en plus du prix à l’heure).
⚠️ Autre piège fréquent : raisonner en ajoutant au lieu de multiplier (« 2 personnes de plus donc 100 g de plus »). Seule la multiplication compte.
Il existe plusieurs façons de compléter un tableau de proportionnalité — on choisit la plus rapide selon les nombres :
Rédaction en colonne — modèle :
⚠️ Piège : le coefficient dépend du sens ! De quantité vers prix : 2,5. De prix vers quantité : 1 ÷ 2,5 = 0,4. Ne pas les mélanger.
Méthode 2 — La linéarité (colonne par colonne) :
Parfois, on peut fabriquer la colonne demandée à partir des autres, sans passer par l’unité.
| Longueur (m) | 3 | 10,5 |
|---|---|---|
| Prix (€) | 11 | ? |
On peut aussi additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième (ex. 6 kg = 2 kg + 4 kg → on additionne les prix correspondants).
• Le retour à l’unité fonctionne toujours — c’est la méthode à privilégier si tu hésites
• Si le coefficient tombe juste, calcule-le directement
• Si une colonne se déduit facilement d’une autre (multiplication ou addition simple) → linéarité
Un exemple très courant : la vitesse constante.
La distance parcourue est proportionnelle au temps, car la vitesse (le coefficient) ne change pas.
Autre façon de voir la même chose — le tableau avec la case 100 :
| Sur 240 € | 240 | ? |
|---|---|---|
| Sur 100 | 100 | 30 |
On cherche la 4e proportionnelle (comme dans la leçon précédente) : (240 × 30) ÷ 100 = 72 €. Le résultat est le même.
Pourcentages à connaître par cœur, pour aller vite :
Exemples :
⚠️ Piège : oublier de diviser par 100. 30 % de 200 ≠ 30 × 200 = 6 000 ! Le résultat doit être plus petit que le nombre de départ.
Un autre exemple — le pourcentage ne tombe pas toujours juste :
⚠️ Piège : n’oublie pas d’arrondir quand la division ne tombe pas juste.
Trouver une échelle (quand on ne la connaît pas encore) :
Exemple — Carte IGN 125 000 (utiliser l’échelle) :
⚠️ Piège : oublier de convertir les unités. L’échelle compare des longueurs dans la même unité (en général des cm).
Attention : toute droite n’est pas une droite de proportionnalité !
| Graphique | Droite ? | Passe par (0;0) ? | Proportionnel ? |
|---|---|---|---|
| Prix au kilo | Oui | Oui | Oui |
| Forfait + appels | Oui | Non | Non |
| Accélération | Non (courbe) | — | Non |
⚠️ Piège : voir une droite et conclure « proportionnel » sans vérifier (0 ; 0).
Avant de passer à la pratique, un petit récapitulatif de tout ce que tu as appris dans ce chapitre.
Pour rédiger un problème de proportionnalité, on suit toujours les mêmes étapes :
Le litre coûte 1,75 €.
1. Combien de litres faut-il ?
2. Quel est le coût total du carburant ?
1. Calculer le montant de la réduction.
2. Calculer le prix après réduction.
3. Rédiger la réponse en phrase complète avec tous les calculs en colonne.
Revois une notion précise, ou fais un vrai petit contrôle sur tout le chapitre.
Ou choisis une notion à revoir, sans note :