Avant de connaître le nom du théorème, on va le voir fonctionner sous nos doigts.
Fais tourner la demi-droite [Oy) avec le doigt. Le nom de l'angle change en direct, et sa mesure aussi : c'est ton rapporteur.
Déplace A, B ou C avec le doigt. Regarde les trois angles… et leur somme, en bas.
Deux droites parallèles coupées par une troisième droite (une sécante) : ça fabrique 8 angles. On réactive les notions une par une, puis on s'entraîne.
Rappel. Sur la figure ci-dessous, les droites d1 et d2 sont parallèles. La droite Δ les coupe toutes les deux : on l'appelle la sécante. Elle fait deux croisements, et à chaque croisement il y a 4 angles.
Des angles correspondants sont deux angles qui occupent la même place à chacun des deux croisements : ils « se correspondent ». Pour cela, ils sont du même côté de la sécante, et du même côté de leur droite (tous les deux au-dessus, ou tous les deux en dessous). Sur la figure ci-dessous, ce sont les angles 1 et 5. Quand les droites sont parallèles, deux angles correspondants ont la même mesure.
Touche un sommet de XYZ et fais-le glisser : tout le triangle XYZ grandit ou rétrécit. Les longueurs sont écrites sur chaque côté.
Cette fois, les trois sommets de XYZ se déplacent chacun pour soi. Déplace-en un pour que le triangle ne soit plus la même forme que ABC. Regarde les rapports ET les angles en même temps.
Deux triangles semblables n'ont pas toujours des lettres qui se correspondent entre elles : il faut une vraie méthode, qui marche à chaque fois. Un angle est formé par DEUX côtés — regarde leurs longueurs.
Voici le triangle ABC. M est sur le segment [AB], N est sur le segment [AC]. (MN) est toujours parallèle à (BC). Touche un sommet (A, B, C, M ou N) et fais-le glisser, directement sur la figure.
Désactive l'interrupteur « garder (MN) // (BC) », puis déplace N tout seul, directement sur la figure, pour que (MN) ne soit plus parallèle à (BC).
Un sommet commun ne suffit pas : il faut aussi que les points soient bien alignés ET que les droites soient parallèles. Regarde chaque figure et décide.
Thalès marche aussi dans cette configuration, où les deux triangles sont de part et d'autre du sommet commun — comme des ailes de papillon. Elle piège souvent : ne confonds pas quel côté va avec quel côté.
Voici une rédaction déjà faite, sur un exercice voisin. Regarde comment elle est construite.
À toi, maintenant, question par question — tu refais exactement cette méthode, avec un autre exercice, juste après, pour « Je rédige seul ».
Bravo, tu as vu naître le lien entre longueurs proportionnelles et angles égaux — avant même d'en connaître le nom complet. Le parcours complet « Thalès » t'attend pour aller plus loin (réciproque, problèmes concrets, rédaction complète).