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Grandeurs composées
3ème — Vitesse, débit, masse volumique

Un trajet en voiture, une piscine qui se remplit, un objet qui coule ou qui flotte : à chaque fois, deux grandeurs différentes sont liées par une division. Tu vas apprendre à calculer et convertir ces « grandeurs composées » — une compétence qui tombe presque à tous les brevets.

🚗 Sens de la vitesse moyenne

Qui va le plus vite ?
Léa et Hugo rentrent chez eux
Léa parcourt 180 km en 2 h. Hugo parcourt 120 km en 1 h 30 min. Qui va le plus vite ?

📏 Le triangle d-v-t

Quelle opération ?
Anya parcourt 90 km en 1 h 30 min
Sans encore calculer, quelle opération va donner sa vitesse moyenne en km/h ?

⏰ Durées et conversions

Un piège classique
Sofiane part 1 h 45 min
Pour calculer une vitesse en km/h, Sofiane doit écrire cette durée sous forme décimale (comme 1,5 h pour 1 h 30). Que doit-il écrire ?

🔄 Convertir km/h et m/s

D’où vient le 3,6 ?
72 km/h, ça fait combien de m en 1 seconde ?
72 km/h veut dire 72 000 m parcourus en 1 heure, soit en 3 600 secondes. Combien de mètres sont parcourus en 1 seconde ?

🏁 Résoudre des problèmes de vitesse

Automatisme de brevet
Une voiture roule à 90 km/h
Combien de temps met-elle pour parcourir 45 km ?

🦡 Le piège des étapes

⚠️ Un piège classique de brevet
La deuxième araignée
Une araignée marche à 0,2 m/s sur une partie de son trajet, puis descend à 0,8 m/s sur une autre partie. Peut-on dire que sa vitesse moyenne sur tout le trajet est (0,2 + 0,8) ÷ 2 = 0,5 m/s ?

💧 Le débit

Un bassin qui se remplit
Un bassin reçoit 300 L en 5 minutes
Quel volume d’eau arrive en 1 minute ?

🧡 La masse volumique

Coule ou flotte ?
Un glaçon de 50 cm³ pèse 46 g
L’eau liquide a une masse volumique de 1 g/cm³ (1 cm³ d’eau pèse 1 g). Le glaçon est-il plus ou moins dense que l’eau ?

🔄 Convertir volumes et masses

1 litre, c’est combien de cm³ ?
Le lien entre litre et cm³
Tu sais déjà que 1 dm³ = 1 L. Un cube de 1 dm de côté, c’est aussi un cube de 10 cm de côté. Combien de cm³ fait-il ?

🎯 Problèmes croisés

Un vrai problème de brevet

Au brevet, un même problème enchaîne souvent plusieurs grandeurs composées. Voici un exercice réel (Amérique du Sud, 2021), à résoudre étape par étape.

Une usine reçoit des cubes de cire d’abeille d’arête 6 cm, rangés sans espace vide dans des cartons de dimensions 60 cm × 36 cm × 36 cm. La masse volumique de la cire d’abeille est 0,95 g/cm³.
Exercice guidé
Bilan de la notion Un problème croisé se résout toujours notion par notion : on isole une grandeur à la fois (ici, un volume, puis une masse), en gardant des unités cohérentes à chaque étape.

🏆 Bilan général

Tout le chapitre en un coup d’œil
1. Vitesse — v = d ÷ t, d = v × t, t = d ÷ v. Convertir les durées en heures décimales, et km/h ↔ m/s (÷ ou × 3,6).
2. Le piège des étapes — vitesse moyenne = distance totale ÷ durée totale, jamais la moyenne des vitesses.
3. Débit — D = V ÷ t, V = D × t, t = V ÷ D. Même triangle que la vitesse.
4. Masse volumique — ρ = m ÷ V, m = ρ × V, V = m ÷ ρ. Un objet flotte si ρ < ρ du liquide.
5. Conversions — 1 m³ = 1 000 L = 1 000 000 cm³. g/cm³ → kg/m³ : × 1 000.
Les 3 triangles, côte à côte v = d ÷ t  ·  D = V ÷ t  ·  ρ = m ÷ V
À toi de compléter

Complète chaque formule, de mémoire.

🎒 Méthode à suivre

Le conseil du grand frère

Sur un problème de grandeurs composées, je passe toujours par les mêmes étapes, dans cet ordre :

Le canevas à suivre à chaque fois
  1. Identifier la grandeur cherchée (v/d/t, D/V/t, ρ/m/V).
  2. Vérifier et convertir les unités pour qu’elles soient toutes cohérentes (durées en heures ou minutes, volumes et masses dans le même système).
  3. Écrire la formule du triangle qui correspond.
  4. Isoler la grandeur cherchée et remplacer par les valeurs connues.
  5. Calculer, convertir le résultat si l’énoncé le demande, et vérifier que c’est réaliste.
  6. Conclure par une phrase avec le résultat et son unité.

L’entraînement qui suit mélange toutes les notions du chapitre — comme au brevet.

Entraînement

✏️ Brouillon

✎ Je rédige seul

Exercice — Sur la feuille numérique

Résous le problème suivant, en rédigeant chaque étape en colonne, une grandeur nommée avant chaque « = », avec l’unité à chaque ligne :

Un randonneur parcourt 16,2 km à pied en 3 h 36 min, puis termine son trajet par 3 km à vélo, à la vitesse de 20 km/h.

a) Vitesse moyenne de marche, en km/h puis en m/s.
b) Durée du trajet à vélo, en minutes.
c) Vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet (marche + vélo), en km/h — attention au piège vu dans ce chapitre !

📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :

📝 Contrôle d'entraînement

Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.

Comment veux-tu le faire ?

Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.

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