🍕
Fractions
6ème
Lire une fraction, la placer, reconnaître des fractions égales, additionner, et s'en servir dans la vie de tous les jours.
La leçon — étape 1 sur 3
🍕 Imane a rapporté une grande pizza pour la récré.
Elle veut la partager équitablement entre ses 4 amis : Youssef, Lina, Kenji et Fatou. Chacun doit recevoir exactement la même part — c'est la règle du jeu.
On coupe la pizza en 4 parts égales. Chaque ami prend 1 part.
Elle veut la partager équitablement entre ses 4 amis : Youssef, Lina, Kenji et Fatou. Chacun doit recevoir exactement la même part — c'est la règle du jeu.
On coupe la pizza en 4 parts égales. Chaque ami prend 1 part.
La part de Youssef, ce n'est ni 1 pizza ni 0 pizza — c'est entre les deux. Pour écrire cette quantité, les mathématiciens ont inventé une nouvelle écriture : la fraction.
14 « un quart »
1 part coloriée sur 4 parts au total.
Une fraction, c'est UN seul nombre qui représente une part du tout.
La leçon — étape 2 sur 3
🍫 Maya a une barre de chocolat de 8 carreaux. Elle en mange 3.
• En bas : en combien de parts on a coupé → 8 — c'est le dénominateur.
• En haut : combien de parts on prend → 3 — c'est le numérateur.
• En bas : en combien de parts on a coupé → 8 — c'est le dénominateur.
• En haut : combien de parts on prend → 3 — c'est le numérateur.
38 « trois huitièmes »
Dénominateur = en Dessous
Numérateur = il Nombre les parts prises
⭐ À savoir par cœur
Le dénominateur (en bas) indique en combien de parts égales on a coupé.
Le numérateur (en haut) indique combien de parts on prend.
Le dénominateur (en bas) indique en combien de parts égales on a coupé.
Le numérateur (en haut) indique combien de parts on prend.
La leçon — étape 3 sur 3
Deux pièges à connaître :
⚠️ 34 n'est pas « 3 puis 4 » : c'est un seul nombre, comme « trois quarts d'heure ».
⚠️ Une fraction peut être plus grande que 1 : 54, c'est une pizza entière (4 parts) plus 1 part d'une deuxième pizza. C'est tout à fait possible !
⚠️ 34 n'est pas « 3 puis 4 » : c'est un seul nombre, comme « trois quarts d'heure ».
⚠️ Une fraction peut être plus grande que 1 : 54, c'est une pizza entière (4 parts) plus 1 part d'une deuxième pizza. C'est tout à fait possible !
🃴 Le savais-tu ? Les fractions ont plus de 3 600 ans ▶
Il y a plus de 3 600 ans, en Égypte, les scribes utilisaient déjà des fractions pour mesurer les terrains le long du Nil et répartir les rations de pain entre les ouvriers des pyramides.
Leur système était différent du nôtre : ils n'écrivaient que des fractions avec 1 en haut (des « fractions unitaires »). Pour écrire 27, ils devaient décomposer : 14 + 128. Tout un programme !
Leurs calculs sont conservés sur un rouleau de papyrus de 5 mètres de long, le papyrus Rhind, exposé au British Museum à Londres.
Leur système était différent du nôtre : ils n'écrivaient que des fractions avec 1 en haut (des « fractions unitaires »). Pour écrire 27, ils devaient décomposer : 14 + 128. Tout un programme !
Leurs calculs sont conservés sur un rouleau de papyrus de 5 mètres de long, le papyrus Rhind, exposé au British Museum à Londres.
Le papyrus Rhind, un des plus anciens textes de mathématiques connus.
🎯 Essaie d'abord !
Un gâteau est coupé en 6 parts égales. Théo en mange 2. Quelle fraction du gâteau a-t-il mangée ?
La leçon — étape 1 sur 3
🏠 Entre la maison de Leïla et son collège, il y a 1 km.
On divise le trajet en 4 portions égales.
Après 3 portions, Leïla est à 34 du trajet.
On divise le trajet en 4 portions égales.
Après 3 portions, Leïla est à 34 du trajet.
Méthode pour placer une fraction :
① Le dénominateur dit comment couper : je coupe [0 ; 1] en 4 parts.
② Le numérateur dit où aller : je compte 3 graduations depuis 0.
③ Je marque le point.
① Le dénominateur dit comment couper : je coupe [0 ; 1] en 4 parts.
② Le numérateur dit où aller : je compte 3 graduations depuis 0.
③ Je marque le point.
La leçon — étape 2 sur 3
🎉 Pour l'anniversaire de Djibril : 3 pizzas coupées en 4. Les invités ont mangé 9 parts → 94 de pizza.
On dépasse 1 ! On fait la division : 9 ÷ 4 = 2 reste 1.
On dépasse 1 ! On fait la division : 9 ÷ 4 = 2 reste 1.
9 ÷ 4 = 2 reste 1
donc 94 = 2 + 14 (on dit « deux et un quart »)
Un nombre entier + une fraction, ça s'appelle l'écriture mixte.
Diviser le numérateur par le dénominateur
Quotient = partie entière
Reste = nouveau numérateur
La leçon — étape 3 sur 3
Pour placer 74 : je coupe chaque unité (0 à 1, 1 à 2...) en 4 parts, puis je compte 7 graduations depuis 0.
Je dépasse 1 — et c'est normal : 74 est entre 1 et 2.
Je dépasse 1 — et c'est normal : 74 est entre 1 et 2.
⭐ À savoir par cœur
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1.
S'ils sont égaux, elle vaut exactement 1 : 77 = 1.
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1.
S'ils sont égaux, elle vaut exactement 1 : 77 = 1.
🎯 Essaie d'abord !
Cette demi-droite est graduée en tiers. Quel point (A, B ou C) marque l'emplacement de 43 ?
La leçon — étape 1 sur 3
🍫 Lucas mange 2 carreaux d'une barre de 4 : 24.
Zoé mange 1 part d'une barre identique coupée en 2 : 12.
Qui a mangé plus ? Personne — la moitié, c'est la moitié !
Zoé mange 1 part d'une barre identique coupée en 2 : 12.
Qui a mangé plus ? Personne — la moitié, c'est la moitié !
24 = 12
⭐ À savoir par cœur
Règle d'or : si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul, on obtient une fraction égale.
Règle d'or : si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul, on obtient une fraction égale.
69 = 6 ÷ 39 ÷ 3 = 23
On a simplifié la fraction. Quand on ne peut plus simplifier, elle est irréductible.
⚠️ On multiplie ou on divise — on n'ajoute jamais le même nombre en haut et en bas !
La leçon — étape 2 sur 3
Comparer, c'est facile quand les parts ont la même taille.
Inès mange 37 d'une tarte, son frère 57. Ce sont des septièmes dans les deux cas → on regarde juste les numérateurs : 5 > 3.
Inès mange 37 d'une tarte, son frère 57. Ce sont des septièmes dans les deux cas → on regarde juste les numérateurs : 5 > 3.
Même dénominateur → le plus grand numérateur gagne
Dénominateurs différents ? On les met d'abord au même dénominateur.
Comparer 23 et 35 : dénominateur commun 15.
Comparer 23 et 35 : dénominateur commun 15.
23 = 2 × 53 × 5 = 1015 et 35 = 3 × 35 × 3 = 915
10 > 9, donc 23 > 35
La leçon — étape 3 sur 3
Le repère 1, un réflexe qui fait gagner du temps :
• Numérateur < dénominateur → fraction plus petite que 1
• Numérateur = dénominateur → fraction = 1
• Numérateur > dénominateur → fraction plus grande que 1
• Numérateur < dénominateur → fraction plus petite que 1
• Numérateur = dénominateur → fraction = 1
• Numérateur > dénominateur → fraction plus grande que 1
Comparer 94 et 35 ? Aucun calcul : l'une est plus grande que 1, l'autre non.
🃴 Le savais-tu ? Une même valeur, plusieurs écritures ▶
Les scribes égyptiens ne connaissaient qu'un seul type de fraction : celles avec 1 en haut. Pour écrire 27, ils devaient trouver une décomposition : 27 = 14 + 128.
Aujourd'hui, on le sait : la même quantité peut s'écrire de plusieurs façons. C'est exactement le principe des fractions égales : 24 et 12 sont deux écritures du même nombre.
Aujourd'hui, on le sait : la même quantité peut s'écrire de plusieurs façons. C'est exactement le principe des fractions égales : 24 et 12 sont deux écritures du même nombre.
L'écriture des fractions dans l'Égypte ancienne.
🎯 Essaie d'abord !
Quel signe entre 49 et 79 ?
Rappel express
• En bas : le dénominateur — en combien de parts on coupe.
• En haut : le numérateur — combien de parts on prend.
• 38 se lit « trois huitièmes » : 3 parts sur 8.
• On n'additionne jamais les dénominateurs.
• En haut : le numérateur — combien de parts on prend.
• 38 se lit « trois huitièmes » : 3 parts sur 8.
• On n'additionne jamais les dénominateurs.
Si ces notions ne sont pas claires, refais d'abord le thème Lire et dire une fraction.
🎯 Vérifie tes bases !
Dans 59, le nombre du bas (9) s'appelle :
La leçon — étape 2 sur 3
🍰 Chez Aminata, une tarte est coupée en 8 parts.
Aminata mange 28 et son frère Oumar 38.
Les parts ont la même taille : on compte juste les parts. 2 parts + 3 parts = 5 parts, sur les 8.
Aminata mange 28 et son frère Oumar 38.
Les parts ont la même taille : on compte juste les parts. 2 parts + 3 parts = 5 parts, sur les 8.
On garde le dénominateur, on additionne les numérateurs
💬 En clair : la tarte reste coupée en 8 parts. On n'ajoute que le nombre de parts mangées. Le dénominateur, lui, ne bouge pas.
⭐ À savoir par cœur
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur :
1. On garde le dénominateur.
2. On additionne (ou on soustrait) les numérateurs.
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur :
1. On garde le dénominateur.
2. On additionne (ou on soustrait) les numérateurs.
La leçon — étape 3 sur 3
Calcul en colonne — une ligne par étape :
37 + 27
= 3 + 27
= 57
46 + 26
= 66
= 1 (on a pris toutes les parts !)
⚠️ Le grand piège : on n'additionne JAMAIS les dénominateurs. 13 + 13 = 23 — la tarte ne se recoupe pas en 6 par magie !
🎯 Essaie d'abord !
310 + 410 = ?
Rappel express
• 24 ÷ 4 = 6 : partager 24 en 4 parts égales donne des parts de 6.
• 36 ÷ 3 = 12 : partager 36 en 3 parts égales donne des parts de 12.
• Une part = le tout divisé par le nombre de parts.
• Pas de panique : la calculatrice est là pour t'aider.
• 36 ÷ 3 = 12 : partager 36 en 3 parts égales donne des parts de 12.
• Une part = le tout divisé par le nombre de parts.
• Pas de panique : la calculatrice est là pour t'aider.
La division, c'est le partage équitable. C'est tout ce qu'il faut pour ce thème.
🎯 Vérifie tes bases !
Combien vaut 30 ÷ 5 ?
La leçon — étape 2 sur 3
🎉 Kermesse du collège : 24 bonbons dans un sachet. Léa distribue les 34 des bonbons aux 6e.
Combien de bonbons ?
Combien de bonbons ?
Méthode en deux étapes :
① Diviser par le dénominateur → valeur d'une part.
② Multiplier par le numérateur → le bon nombre de parts.
① Diviser par le dénominateur → valeur d'une part.
② Multiplier par le numérateur → le bon nombre de parts.
34 de 24
= 24 ÷ 4
= 6 (une part)
= 6 × 3
= 18 bonbons
⭐ À savoir par cœur
Pour calculer une fraction d'une quantité :
1. On divise par le dénominateur (une part).
2. On multiplie par le numérateur (le bon nombre de parts).
Pour calculer une fraction d'une quantité :
1. On divise par le dénominateur (une part).
2. On multiplie par le numérateur (le bon nombre de parts).
⚠️ Le dénominateur divise toujours en premier. Pas l'inverse !
La leçon — étape 3 sur 3
💰 1 € = 100 centimes. 75 centimes = 75100 d'euro = 0,75 €.
Même quantité, deux écritures : décimale et fractionnaire.
Même quantité, deux écritures : décimale et fractionnaire.
De décimal vers fraction : le nombre de chiffres après la virgule donne le dénominateur.
0,3 → 310 · 0,47 → 47100 · 0,025 → 251000
0,3 → 310 · 0,47 → 47100 · 0,025 → 251000
12 = 0,5
14 = 0,25
34 = 0,75
110 = 0,1
Ces équivalences reviennent tout le temps — les connaître par cœur fait gagner du temps.
🃴 Le savais-tu ? Qui a inventé l'écriture décimale ? ▶
En 1585, le mathématicien flamand Simon Stevin publie un petit livre au titre étonnant : « La Disme ». Il y propose d'écrire les nombres à virgule comme on le fait aujourd'hui.
Avant lui, chacun écrivait les dixièmes et les centièmes à sa façon. Grâce à Stevin, 75100 s'écrit aussi 0,75 — deux écritures pour exactement la même quantité.
Avant lui, chacun écrivait les dixièmes et les centièmes à sa façon. Grâce à Stevin, 75100 s'écrit aussi 0,75 — deux écritures pour exactement la même quantité.
La Disme (1585), le livre qui a popularisé l'écriture décimale.
🎯 Essaie d'abord !
La classe compte 30 élèves. Les 35 ont leur carnet. Combien d'élèves ?
Le conseil du grand frère
🧭 Ton grand frère te file ses tuyaux avant le contrôle :
Un problème, ça se lit deux fois, ça se traduit en calcul, et ça se rédige ligne par ligne avec une phrase de réponse.
Le premier exercice, je te guide pas à pas. Le deuxième, je t'aide un peu. Le troisième, tu te débrouilles presque tout seul. Comme au contrôle !
Un problème, ça se lit deux fois, ça se traduit en calcul, et ça se rédige ligne par ligne avec une phrase de réponse.
Le premier exercice, je te guide pas à pas. Le deuxième, je t'aide un peu. Le troisième, tu te débrouilles presque tout seul. Comme au contrôle !
Exercice 1
En cours d'EPS, les 38 des élèves choisissent le football et les 48 choisissent le basket.
1. Quelle fraction des élèves a choisi football ou basket ?
2. Quelle fraction reste-t-il pour les autres sports ?
3. Rédige tes réponses.
1. Quelle fraction des élèves a choisi football ou basket ?
2. Quelle fraction reste-t-il pour les autres sports ?
3. Rédige tes réponses.
💡 Lis l'énoncé deux fois. Qu'est-ce qu'on te demande exactement ?
✏️ Brouillon (facultatif)
Exercice 1 — Sur la feuille numérique
1. Calculer en colonne et simplifier si possible :
310 + 510 et 78 − 38.
2. Moussa a un sachet de 36 billes. Les 23 des billes sont rouges. Combien de billes rouges ?
3. Rédige tes réponses avec des phrases.
310 + 510 et 78 − 38.
2. Moussa a un sachet de 36 billes. Les 23 des billes sont rouges. Combien de billes rouges ?
3. Rédige tes réponses avec des phrases.
📸 Maintenant, refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Entraînement libre, sans note.