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Fractions
5ème

Tu sais déjà comparer et additionner des fractions qui ont le même dénominateur. Cette fois, on s’attaque à ce que la 6e avait laissé de côté : des dénominateurs différents.

🔄 Rappels avant de foncer

Étape 1 sur 4
🧠 Pour comparer ou additionner des fractions, il va falloir choisir un dénominateur commun. Ça veut dire retrouver tes tables de multiplication — à l’envers.

Défi : trouve un nombre qui est à la fois dans la table de 8 et dans la table de 12.
🎯 Essaie d’abord !
Un nombre dans la table de 8 ET dans la table de 12 :
Étape 2 sur 4
Pour trouver vite un diviseur ou un multiple commun, les critères de divisibilité (vus en 6e) sont tes meilleurs outils.
⭐ À savoir par cœur
Un nombre est divisible :
• par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
• par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 ;
• par 10 si son chiffre des unités est 0 ;
• par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ;
• par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Ces critères te disent tout de suite si deux nombres partagent un diviseur, sans avoir à tout tester.

Étape 3 sur 4
🍕 Tu te souviens ? Imane a déjà utilisé 69 de son sachet de farine. Son cousin Kenji regarde et dit : « C’est pareil que 23 du sachet ! »

Qui a raison ? Tous les deux — ce sont des fractions égales.
69  =  6 ÷ 39 ÷ 3  =  23
⭐ À savoir par cœur
Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul, on obtient une fraction égale.
ab = a × kb × k    (k ≠ 0)
Étape 4 sur 4
✂️ Simplifier une fraction : on cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur, on divise les deux, et on recommence tant qu’il en reste un.
Simplifier 140105
140 et 105 se terminent par 0 ou 5 → diviseur commun : 5
= 2821 — peux-tu continuer ? Oui : table de 7 !
= 43   (irréductible : plus aucun diviseur commun)

⚠️ On ne peut jamais ajouter ou soustraire le même nombre en haut et en bas — seulement multiplier ou diviser.

🎯 Essaie d’abord !
Simplifie 1015 au maximum :

📏 Comparer des fractions

Étape 1 sur 4
🍕 Diego et Fatou partagent la même tarte coupée en 7 parts.
Diego mange 37, Fatou 57.
⭐ À savoir par cœur
Même dénominateur → on compare les numérateurs. 3 < 5, donc 37 < 57.
Étape 2 sur 4
🧠 Devine avant de lire la suite : Léa a coupé sa pizza en 5 parts et en a mangé 3. Hugo a coupé la sienne en 8 parts et en a mangé 3 aussi. Même nombre de parts mangées — qui a mangé la plus grande quantité de pizza ?
🎯 Essaie d’abord !
Qui a mangé le plus ?
⭐ À savoir par cœur
Même numérateur → le plus petit dénominateur donne les parts les plus grandes, donc la plus grande fraction.
35 > 38
Étape 3 sur 4
🧠 Et si ni le dénominateur ni le numérateur ne sont les mêmes ? Comment comparer 23 et 35 ? Essaie de deviner la méthode avant de lire la suite.
🎯 Essaie d’abord !
Quelle est la bonne méthode ?
🔧 On met les deux fractions au même dénominateur, en choisissant un dénominateur commun aux deux tables (ici 3×5=15) :
23 = 2 × 53 × 5 = 1015   et   35 = 3 × 35 × 3 = 915
10 > 9 → donc 23 > 35
0 1 3 5 2 3
⭐ À savoir par cœur
Pour comparer des fractions à dénominateurs quelconques, on les met d’abord au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.
Étape 4 sur 4
Le repère 1 — un réflexe qui fait gagner du temps :

• Numérateur < dénominateur → fraction plus petite que 1
• Numérateur = dénominateur → fraction = 1
• Numérateur > dénominateur → fraction plus grande que 1
94 > 1
37 < 1
35 > 12 car 3 est plus que la moitié de 5

Dans l’entraînement, tu placeras aussi des fractions directement sur une droite graduée.

🎯 Essaie d’abord !
Quel signe entre 49 et 59 ?

➕ Additionner et soustraire

Étape 1 sur 3
🍰 Tu te souviens ? Chez Moussa, une tarte est coupée en 8 parts. Moussa mange 28 et sa sœur Zoubida 38. Même dénominateur → on garde le dénominateur et on additionne les numérateurs : 2 + 3 = 5, donc 58.
⚠️ La règle que tu dois respecter, absolument, tout le temps :
ne jamais, jamais, jamais additionner les dénominateurs.
13 + 13 ≠ 26 — la tarte ne se recoupe pas par magie !
Étape 2 sur 3
🧠 Essaie avant de lire la suite : combien vaut 13 + 14, à ton avis ?
🎯 Essaie d’abord !
13 + 14 = ?
🔧 Dénominateurs différents ? On cherche un dénominateur commun, puis on convertit chaque fraction, avant de faire quoi que ce soit d’autre.
13 + 14
Dénominateur commun = 3 × 4 = 12
= 1 × 412 + 1 × 312
= 412 + 312
= 712
Étape 3 sur 3
La méthode complète — 4 étapes :
  • Trouver le dénominateur commun (souvent le produit des deux dénominateurs)
  • Convertir chaque fraction au dénominateur commun
  • Additionner (ou soustraire) les numérateurs
  • Simplifier si possible

La règle en elle-même est facile à retenir : la vraie difficulté, c’est de bien la calculer — ça demande de maîtriser ton calcul mental et tes critères de divisibilité.

🎯 Essaie d’abord !
12 + 15 = ?

🧩 Problèmes avec des fractions

Étape 1 sur 2
🍰 Diego mange 14 d’un gâteau. Sa cousine Fatou en mange 38.
🎯 Essaie d’abord !
Avant de calculer : à ton avis, ont-ils mangé plus ou moins de la moitié du gâteau à eux deux ?
1. Quelle fraction du gâteau ont-ils mangée à eux deux ? — ce sont des fractions de la même chose (le même gâteau), on peut donc les additionner.
14 + 38
Dénominateur commun = 8 (4×2=8)
= 28 + 38 = 58
2. Quelle fraction reste-t-il ? Le gâteau entier, c’est 88 (le tout entier compte pour dénominateur sur dénominateur).
⭐ À savoir par cœur
Pour une fraction restante : reste = 1 − la fraction.
Ici : 88 − 58 = 38.

Bilan : Diego et Fatou ont mangé 58 du gâteau (plus de la moitié) et il reste 38.

Étape 2 sur 2
🌱 Dans le jardin du grand-père de Kenji : 29 est occupé par des tomates, 13 par des pommes de terre, le reste par des haricots verts.
Tomates + pommes de terre : 29 + 13
Dénominateur commun = 9 → 13 = 39
= 29 + 39 = 59
Reste pour les haricots : 99 − 59 = 49
🎯 Vérifie ta compréhension
Vrai ou faux : les haricots verts occupent plus de place que les tomates et les pommes de terre réunies.

Méthode à retenir : traduis l’énoncé en fractions de la même chose, additionne (ou soustrais), puis utilise « reste = 1 − fraction » si besoin.

🏆 Bilan du chapitre

Ce que tu as travaillé dans ce chapitre :

  • Comparer : même dénominateur → même numérateur → dénominateur commun.
  • Additionner / soustraire : jamais additionner les dénominateurs — toujours le même dénominateur d’abord.
  • Problèmes : fractions de la même chose, reste = 1 − la fraction.

🛋 Méthode à suivre

Le conseil du grand frère
🛋 Ton grand frère te file ses tuyaux avant le contrôle :

Un problème, ça se lit deux fois, ça se traduit en calcul, et ça se rédige ligne par ligne avec une phrase de réponse et l’unité.

Le premier exercice, je te guide pas à pas. Le deuxième, je t’aide un peu. Le troisième, tu te débrouilles presque tout seul. Comme au contrôle !
Exercice 1
Une recette demande 14 de litre de lait et 16 de litre de crème.

1. Quelle quantité de liquide au total ?
2. Quelle quantité de moins qu’un litre entier reste-t-il ?
3. Rédige tes réponses.
💡 Lis l’énoncé deux fois. 14 et 16 n’ont pas le même dénominateur : quelle est la première chose à faire ?

Entraînement

✏️ Brouillon (facultatif)

✍️ Je rédige seul

Exercice — Sur ta feuille numérique
1. Calcule en colonne et simplifie si possible :
38 + 18    et    56 − 14

2. Compare 56 et 79 en les mettant au même dénominateur.

3. Diego a 45€. Il dépense 25 en livres et 13 en jeux. Quelle fraction a-t-il dépensée en tout ? Combien lui reste-t-il, en euros ?

4. Rédige tes réponses avec des phrases.
📸 Maintenant, refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :

📝 Contrôle d’entraînement

Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.

Comment veux-tu le faire ?

Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.

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