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Fractions
Addition, soustraction, multiplication, division — 4ème
Tu sais déjà comparer, additionner et soustraire des fractions (vu en 5ème). On révise tout ça solidement, puis on apprend la vraie nouveauté de l’année : multiplier et diviser des fractions. Compte environ 45 minutes par partie.
Avant de commencer
Ce chapitre a deux parties. Partie A : additionner et soustraire des fractions — une consolidation de ce que tu maîtrises déjà depuis la 5ème. Partie B : multiplier et diviser des fractions — une technique nouvelle, plus courte, mais à bien comprendre.
Une recette à adapter
Pour 4 personnes, il faut 34 de litre de lait pour la pâte, et 23 de litre pour la crème.
Combien de lait au total ? Essaie de répondre avec tes propres moyens, avant qu’on regarde la méthode ensemble.
Un petit rappel de 5ème
1245 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? — sans poser l’opération
Regarde le nombre et réponds de tête, comme tu sais déjà le faire.
Kenji a-t-il raison ?
Kenji calcule 25 + 15 et trouve 310.
Il a additionné les numérateurs ET les dénominateurs. Qu’en penses-tu ?
Écris-la plus simplement
Peux-tu écrire 4836 plus simplement, avec des nombres plus petits ?
Calculatrice interdite — cherche avec tes critères de divisibilité, puis choisis la proposition la plus proche de ce que tu as trouvé.
On reprend la recette
On sait qu’on ne peut pas juste additionner 34 et 23 tels quels.
Comment transformer ces deux fractions pour qu’elles aient le même dénominateur, sans changer leur valeur ?
Un lien avec les relatifs
Calcule : −75 + 35
Comment appliques-tu ce que tu sais déjà sur les nombres relatifs à ce calcul de fractions ? Choisis la réponse la plus proche de ta tentative.
Un gâteau partagé
On mange 13 du gâteau le premier jour, puis 14 le second jour.
Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? Essaie de traduire l’énoncé en calcul, puis choisis la réponse la plus proche de ta tentative.
Récap de la partie addition/soustraction
Tu as consolidé six points de la partie A :
① Le calcul mental et les critères de divisibilité, pour repérer vite des diviseurs communs.
② La règle d’or : dénominateurs déjà communs → on ne touche qu’aux numérateurs.
③ Simplifier une fraction : diviser haut et bas par un diviseur commun, jusqu’à une fraction irréductible.
④ Mettre au même dénominateur (le plus petit dénominateur commun), quand les dénominateurs sont différents.
⑤ Les fractions négatives, avec les mêmes règles que pour les nombres relatifs.
⑥ Les priorités opératoires et la traduction de problèmes concrets, appliquées aux fractions.
① Le calcul mental et les critères de divisibilité, pour repérer vite des diviseurs communs.
② La règle d’or : dénominateurs déjà communs → on ne touche qu’aux numérateurs.
③ Simplifier une fraction : diviser haut et bas par un diviseur commun, jusqu’à une fraction irréductible.
④ Mettre au même dénominateur (le plus petit dénominateur commun), quand les dénominateurs sont différents.
⑤ Les fractions négatives, avec les mêmes règles que pour les nombres relatifs.
⑥ Les priorités opératoires et la traduction de problèmes concrets, appliquées aux fractions.
La nouveauté de l’année
Tu viens de consolider l’addition et la soustraction des fractions. Place maintenant à la vraie nouveauté de la 4ème : multiplier et diviser des fractions.
Il reste 512 du gâteau. Léa en prend la moitié.
Quelle fraction du gâteau entier a-t-elle prise ? Essaie, sans qu’on t’ait donné la règle.
Même dénominateur, vraiment ?
Pour multiplier 23 × 34, faut-il d’abord les mettre au même dénominateur, comme pour l’addition ?
Teste les deux façons et compare les résultats.
De grands nombres à éviter
3642 × 495
Calcule directement les produits — sont-ils faciles à manipuler ? Cherche un diviseur commun entre un numérateur et l’AUTRE dénominateur, avant de multiplier.
Retour en classe
45 d’une classe de 30 élèves : combien d’élèves ça fait ?
Essaie, sans qu’on te donne la méthode, puis choisis la réponse la plus proche de ta tentative.
Retrouver 1
Quelle fraction, multipliée par 78, redonne 1 ?
Teste une idée avant de lire la suite, puis choisis la réponse la plus proche de ta tentative.
Une opération que tu connais déjà
48 × 52 = 2496, donc 2496 ÷ 52 = 48.
À ton avis, diviser une fraction par une autre, ça se ramène à quelle opération que tu connais déjà ?
Un vrai contrôle
Dans une classe, une certaine proportion de familles a un animal, et parmi elles, une certaine proportion a un chat.
Comment traduirais-tu ce genre d’énoncé en calcul avec des fractions ?
Récap de la partie multiplication/division
Tu as découvert six points de la partie B :
① Multiplier deux fractions : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux — jamais de dénominateur commun.
② Simplifier avant de multiplier : repérer un diviseur commun en diagonale, pour alléger les calculs.
③ Fraction d’un nombre : multiplier la fraction par ce nombre, écrit sur 1.
④ L’inverse d’une fraction : échanger le numérateur et le dénominateur.
⑤ Diviser des fractions : multiplier par l’inverse du diviseur.
⑥ Les priorités opératoires et la traduction de problèmes concrets, avec toutes les opérations sur les fractions.
① Multiplier deux fractions : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux — jamais de dénominateur commun.
② Simplifier avant de multiplier : repérer un diviseur commun en diagonale, pour alléger les calculs.
③ Fraction d’un nombre : multiplier la fraction par ce nombre, écrit sur 1.
④ L’inverse d’une fraction : échanger le numérateur et le dénominateur.
⑤ Diviser des fractions : multiplier par l’inverse du diviseur.
⑥ Les priorités opératoires et la traduction de problèmes concrets, avec toutes les opérations sur les fractions.
Tout le chapitre en un coup d’œil
Douze points, un seul chapitre :
Partie A — calcul mental et diviseurs communs, règle d’or, simplifier une fraction, même dénominateur, fractions négatives, priorités et problèmes.
Partie B — multiplier deux fractions, simplifier avant de multiplier, fraction d’un nombre, l’inverse d’une fraction, diviser des fractions, priorités et problèmes.
Partie A — calcul mental et diviseurs communs, règle d’or, simplifier une fraction, même dénominateur, fractions négatives, priorités et problèmes.
Partie B — multiplier deux fractions, simplifier avant de multiplier, fraction d’un nombre, l’inverse d’une fraction, diviser des fractions, priorités et problèmes.
À savoir par cœur — la règle qui résume tout
Pour additionner ou soustraire → il faut le même dénominateur (chercher le plus petit dénominateur commun si besoin).
Pour multiplier → numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux (simplifier avant si possible).
Pour diviser → multiplier par l’inverse de la fraction qui divise.
Et dans tous les cas : un résultat final se donne toujours sous forme irréductible.
Pour multiplier → numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux (simplifier avant si possible).
Pour diviser → multiplier par l’inverse de la fraction qui divise.
Et dans tous les cas : un résultat final se donne toujours sous forme irréductible.
Ton grand frère te guide
Une recette de gâteau, prévue pour 6 personnes, utilise 23 kg de farine et 14 kg de sucre. La méthode à chaque fois : traduire l’énoncé en calcul, poser en colonne, simplifier si besoin, conclure par une phrase.
3 exercices, de plus en plus autonome
Exercice — Sur la feuille numérique
Pour 4 personnes, une recette de crêpes demande 34 L de lait et 13 L d’eau. Pour une fête, tu dois préparer 52 fois cette recette (soit pour 10 personnes).
Quelle quantité totale de liquide (lait + eau) utilises-tu pour la fête ? Rédige toute la démarche en colonnes, une étape par ligne (le signe = en début de ligne, résultat simplifié si besoin), puis termine par une phrase de conclusion avec l’unité.
Quelle quantité totale de liquide (lait + eau) utilises-tu pour la fête ? Rédige toute la démarche en colonnes, une étape par ligne (le signe = en début de ligne, résultat simplifié si besoin), puis termine par une phrase de conclusion avec l’unité.
📷 Refais cet exercice sur une vraie feuille et montre ta copie :
Entraînement libre, sans verrou : reviens ici autant de fois que tu veux.
Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.
Comment veux-tu le faire ?
Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.