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Fonctions — 2nde
Notation f(x), image, antécédent, variations. Maîtriser les fonctions pour la seconde !
La leçon — étape 1 sur 3
Trois mots clés à retenir :
f est la fonction. x est la variable (ou l'antécédent). f(x) est l'image de x.
Notation : f : x ↦ f(x). Exemple : f : x ↦ 2x + 1.
"f(x) = 2x + 1" se lit : "f de x égale deux x plus un".
f est la fonction. x est la variable (ou l'antécédent). f(x) est l'image de x.
Notation : f : x ↦ f(x). Exemple : f : x ↦ 2x + 1.
"f(x) = 2x + 1" se lit : "f de x égale deux x plus un".
f : x ↦ 2x + 1
La flèche ↦ se lit "associe à". x est l'entrée, f(x) est la sortie.
La leçon — étape 2 sur 3
Calculer f(3) avec f(x) = 2x + 1 : on remplace x par 3 partout.
f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7
Donc 7 est l'image de 3 par f.
f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7
Donc 7 est l'image de 3 par f.
| x | f(x) = 2x+1 | valeur |
|---|---|---|
| 0 | 2×0+1 | 1 |
| 3 | 2×3+1 | 7 |
| −1 | 2×(−1)+1 | −1 |
La leçon — étape 3 sur 3
Le domaine de définition = ensemble des valeurs de x autorisées.
• f(x) = 2x + 1 : x peut être n'importe quel réel → domaine = ℝ
• f(x) = 1x : x ne peut pas valoir 0 → domaine = ℝ \ {0}
• f(x) = √x : x doit être positif → domaine = [0 ; +∞[
• f(x) = 2x + 1 : x peut être n'importe quel réel → domaine = ℝ
• f(x) = 1x : x ne peut pas valoir 0 → domaine = ℝ \ {0}
• f(x) = √x : x doit être positif → domaine = [0 ; +∞[
f(x) = 2x+1 → ℝ
f(x) = 1x → x ≠ 0
f(x) = √x → x ≥ 0
La leçon — étape 1 sur 2
Méthode : f(x) = 3x² − 1. Calculer f(2) : remplacer x par 2.
f(2) = 3 × (2)² − 1
= 3 × 4 − 1
= 12 − 1
= 11
f(2) = 3 × (2)² − 1
= 3 × 4 − 1
= 12 − 1
= 11
Règle : TOUJOURS remplacer x par la valeur, avec des parenthèses.
La leçon — étape 2 sur 2
⚠️ Attention aux nombres négatifs : f(x) = x² + 1.
f(−3) = (−3)² + 1 = 9 + 1 = 10
(−3)² = 9, pas −9 ! Les parenthèses sont obligatoires.
f(−3) = (−3)² + 1 = 9 + 1 = 10
(−3)² = 9, pas −9 ! Les parenthèses sont obligatoires.
(−3)² = 9 ✓
−3² = −9 ✗
La leçon — étape 1 sur 2
"Antécédent de 7 par f" = trouver x tel que f(x) = 7.
C'est l'opération inverse du calcul d'image.
Image : on donne x, on trouve f(x).
Antécédent : on donne f(x), on cherche x.
C'est l'opération inverse du calcul d'image.
Image : on donne x, on trouve f(x).
Antécédent : on donne f(x), on cherche x.
f(x) = k → résoudre l'équation
La leçon — étape 2 sur 2
f(x) = 2x + 1. Antécédent de 7 ?
On pose f(x) = 7 : 2x + 1 = 7
2x = 7 − 1 = 6
x = 6 ÷ 2 = 3
Vérification : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7 ✓
On pose f(x) = 7 : 2x + 1 = 7
2x = 7 − 1 = 6
x = 6 ÷ 2 = 3
Vérification : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7 ✓
- Poser f(x) = k (la valeur donnée)
- Isoler x en résolvant l'équation
- Vérifier en recalculant f(x)
La leçon — étape 1 sur 2
f est croissante sur I : si x₁ < x₂ dans I, alors f(x₁) < f(x₂).
Quand x augmente, f(x) augmente. Flèche ↗
f est décroissante sur I : si x₁ < x₂, alors f(x₁) > f(x₂).
Quand x augmente, f(x) diminue. Flèche ↘
Quand x augmente, f(x) augmente. Flèche ↗
f est décroissante sur I : si x₁ < x₂, alors f(x₁) > f(x₂).
Quand x augmente, f(x) diminue. Flèche ↘
↗ Croissante
↘ Décroissante
La leçon — étape 2 sur 2
Pour une fonction affine f(x) = ax + b :
• Si a > 0 → f est croissante sur ℝ
• Si a < 0 → f est décroissante sur ℝ
Exemple : f(x) = 2x + 3 → a = 2 > 0 → croissante
Exemple : f(x) = −3x + 1 → a = −3 < 0 → décroissante
• Si a > 0 → f est croissante sur ℝ
• Si a < 0 → f est décroissante sur ℝ
Exemple : f(x) = 2x + 3 → a = 2 > 0 → croissante
Exemple : f(x) = −3x + 1 → a = −3 < 0 → décroissante
Signe de a = sens de variation
La leçon — étape 1 sur 2
Un tableau de valeurs donne des exemples de couples (x, f(x)).
Méthode : calculer f(x) pour chaque valeur de x choisie.
On remplace x par chaque valeur, une par une.
Méthode : calculer f(x) pour chaque valeur de x choisie.
On remplace x par chaque valeur, une par une.
Pour chaque x → calculer f(x)
La leçon — étape 2 sur 2
f(x) = x² − 3. Tableau pour x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2} :
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 1 | −2 | −3 | −2 | 1 |
f(−2) = (−2)² − 3 = 4 − 3 = 1. f(0) = 0 − 3 = −3.
✏️ Brouillon — pose tes calculs ligne par ligne (facultatif)
Bravo, séquence terminée ! Entraînement libre, sans note.
Sous-parcours
On reprend les fonctions vues dans ce chapitre, mais avec un langage précis : d'abord le français des algorithmes, puis Python. On lit, on prédit, on complète, on corrige, et on finit par écrire.
📌 Chaque exercice précise la fonction utilisée (f, f2 ou f3) : c'est écrit juste au-dessus du code.
Chargement de la console Python…
📸 Refaire ensuite cet exercice sur une vraie feuille et montrer ta copie (optionnel).