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Angles
6ème
Tu sais déjà noter un point, une droite, une demi-droite [OA)… Aujourd’hui, on s’intéresse à ce qui se passe entre DEUX demi-droites qui partent du même point : leur ouverture. On va apprendre à la nommer, la comparer, la mesurer au rapporteur, puis la construire.
Situation
Regarde ces quatre angles. Sans les mesurer, essaie de les ranger dans ta tête, du plus fermé au plus ouvert.
🎯 Vérifie !
D’après toi, lequel de ces quatre angles est le PLUS FERMÉ ?
Formalisation
Tu viens de comparer ces angles sans les nommer. En maths, on classe les angles en quatre familles, selon leur ouverture. On les appelle en comparant à l’angle du coin d’une feuille : l’angle droit (90°).
À savoir par cœur
Angle aigu : plus fermé qu’un angle droit (moins de 90°).
Angle droit : exactement 90° — le coin d’une feuille, marqué par un petit carré.
Angle obtus : plus ouvert qu’un angle droit, mais pas complètement ouvert (entre 90° et 180°).
Angle plat : complètement ouvert, 180° — les deux côtés forment une droite.
Angle droit : exactement 90° — le coin d’une feuille, marqué par un petit carré.
Angle obtus : plus ouvert qu’un angle droit, mais pas complètement ouvert (entre 90° et 180°).
Angle plat : complètement ouvert, 180° — les deux côtés forment une droite.
On note un angle avec 3 lettres, par exemple AOB : la lettre du milieu (O) est toujours le sommet. Sur ton cahier, tu ajoutes un petit chapeau au-dessus des trois lettres.
Exemple
Cet angle DEF a l’air plus ouvert que le coin d’une feuille, mais pas complètement ouvert : c’est donc un angle obtus.
Petit bilan
Retiens l’ordre : aigu < droit (90°) < obtus < plat (180°). Pour reconnaître un angle droit, pense toujours au coin d’une feuille.
Situation
Regarde ces deux angles.
🎯 Vérifie !
D’après toi, lequel des deux angles est le plus grand ?
Formalisation
Beaucoup d’élèves se laissent piéger par la longueur des côtés dessinés. C’est une erreur classique : un angle, c’est un écartement, jamais une longueur.
À savoir par cœur
Comparer deux angles à l’œil : on regarde uniquement l’écartement des côtés, jamais leur longueur sur le dessin.
Pour comparer avec certitude sans les mesurer : la méthode du gabarit (superposition). On fait coïncider les sommets et un côté commun ; le côté qui « dépasse » appartient à l’angle le plus grand.
Pour comparer avec certitude sans les mesurer : la méthode du gabarit (superposition). On fait coïncider les sommets et un côté commun ; le côté qui « dépasse » appartient à l’angle le plus grand.
Astuce du quotidien : le coin d’une feuille ou d’un livre est un angle droit tout prêt. Tu peux le superposer sur n’importe quel angle pour savoir s’il est aigu, droit ou obtus, sans aucun outil.
Exemple — la méthode du gabarit
On superpose l’angle AOC (son côté [OC) est en pointillé orange) sur l’angle de référence AOB (côté [OB) en bleu-vert), sommet sur sommet, un côté commun [OA). Le côté [OC) tombe à l’intérieur de l’angle AOB : l’angle AOC est donc plus PETIT que l’angle AOB.
Petit bilan
Retiens : longueur des côtés = piège, écartement = ce qui compte vraiment. Sans mesurer, on peut comparer par superposition (gabarit).
Situation
Regarde bien cet angle. À ton avis, combien mesure-t-il, en degrés ?
Formalisation
Deviner à l’œil, c’est utile pour vérifier qu’on ne se trompe pas complètement, mais ça ne donne jamais une mesure exacte. Il existe un outil fait pour ça : le rapporteur.
À savoir par cœur — 3 étapes, toujours dans cet ordre
1. Aligner le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
2. Aligner le 0 de l’échelle sur l’un des côtés de l’angle.
3. Lire la graduation touchée par le second côté : c’est la mesure de l’angle.
2. Aligner le 0 de l’échelle sur l’un des côtés de l’angle.
3. Lire la graduation touchée par le second côté : c’est la mesure de l’angle.
Piège : un rapporteur a deux rangées de nombres (une qui va de 0 à 180, l’autre de 180 à 0). On lit toujours sur la rangée qui commence à 0 sur le côté que tu as aligné. Sinon, on trouve par exemple 130° pour un angle qui mesure 50°.
Exemple guidé — les 3 étapes en vrai
Reprenons l’angle AOB du début, étape par étape.
Étape 1 — Où poser le centre du rapporteur ?
Étape 2 — Le rapporteur est posé avec sa ligne de base sur [OA). Où doit se trouver le 0 ?
Étape 3 — Lis la mesure sur la bonne rangée de nombres
Quelle mesure lis-tu pour l’angle AOB ?
°
Petit bilan
Centre sur le sommet, 0 sur un côté, on lit la graduation touchée par l’autre côté — sur la rangée de nombres qui part de 0 sur ce côté. Ces 3 étapes ne changent jamais, quel que soit l’angle.
Situation
Tu sais déjà mesurer un angle avec le rapporteur. Maintenant, il faut faire l’inverse : fabriquer un angle d’une mesure précise. Le côté [OA) est tracé et le rapporteur est posé dessus. Essaie : clique sur la graduation où tu placerais le point B pour que l’angle AOB mesure 70°.
Formalisation
C’est exactement la même logique que pour mesurer, mais dans l’autre sens : on part d’un côté et d’une mesure, et on place le second côté grâce au rapporteur.
À savoir par cœur — la construction, étape par étape
1. Tracer un premier côté [OA), à partir d’un point O (le futur sommet).
2. Poser le centre du rapporteur sur O, aligner le 0 sur [OA).
3. Repérer la graduation qui correspond à la mesure voulue — sur la rangée de nombres qui part de 0 sur [OA) — et marquer un point B à cet endroit.
4. Retirer le rapporteur, tracer le second côté [OB).
2. Poser le centre du rapporteur sur O, aligner le 0 sur [OA).
3. Repérer la graduation qui correspond à la mesure voulue — sur la rangée de nombres qui part de 0 sur [OA) — et marquer un point B à cet endroit.
4. Retirer le rapporteur, tracer le second côté [OB).
Exemple guidé
Le côté [OA) est déjà tracé. On veut construire un angle AOB de 55°. Clique sur la bonne graduation pour placer B.
Petit bilan
Construire, c’est mesurer à l’envers : un côté tracé, le rapporteur posé dessus, la bonne graduation marquée, puis le second côté tracé.
Ce que tu as appris
Récapitulons tout le chapitre avant de passer à la pratique.
- Nommer un angle : aigu, droit (90°), obtus, plat (180°).
- Comparer deux angles à l’œil puis avec certitude par superposition (gabarit) — jamais avec la longueur des côtés.
- Mesurer un angle au rapporteur : centre sur le sommet, 0 sur un côté, lecture de la graduation sur la rangée qui part de ce 0.
- Construire un angle donné : même méthode, dans l’autre sens.
Le conseil du grand frère
Trois exercices, de plus en plus autonomes. Les coups de pouce sont des suggestions — ils ne valident jamais ta réponse à ta place.
Exercice 1 — très guidé
Le rapporteur est déjà bien posé : centre sur O, 0 sur [OA). Repère la rangée de nombres qui part de ce 0, suis-la jusqu’au côté [OB), et écris la mesure de l’angle AOB.
°
Exercice 2 — peu guidé
Sans rappel cette fois : le rapporteur est posé, à toi de lire la mesure de l’angle AOB.
°
Exercice 3 — presque autonome
Cette fois, construis : place le point B pour que l’angle AOB mesure 65°. La graduation est plus fine (tous les 5°).
✏️ Brouillon
Exercice — Sur ton cahier, avec un vrai rapporteur
Trace un point O, puis une demi-droite [OA).
1. À l’aide de ton rapporteur, construis l’angle AOB de 55°, puis l’angle AOC de 130° (du même côté de [OA), avec B et C bien distincts).
2. Range les trois angles suivants dans l’ordre croissant de leur mesure : l’angle AOB, l’angle AOC, et un angle droit.
3. L’angle AOB est-il aigu, droit, obtus ou plat ? Justifie ta réponse.
4. Mesure l’angle BOC avec ton rapporteur. Vérifie ensuite ton résultat par un calcul, en utilisant les mesures des angles AOB et AOC.
1. À l’aide de ton rapporteur, construis l’angle AOB de 55°, puis l’angle AOC de 130° (du même côté de [OA), avec B et C bien distincts).
2. Range les trois angles suivants dans l’ordre croissant de leur mesure : l’angle AOB, l’angle AOC, et un angle droit.
3. L’angle AOB est-il aigu, droit, obtus ou plat ? Justifie ta réponse.
4. Mesure l’angle BOC avec ton rapporteur. Vérifie ensuite ton résultat par un calcul, en utilisant les mesures des angles AOB et AOC.
📷 Prends ta construction et tes réponses en photo, et montre ta copie :
Un vrai petit contrôle, sur ce chapitre : tu rédiges, comme sur une copie — pas de clic.
Comment veux-tu le faire ?
Choisis ensuite les notions à inclure, puis génère ton contrôle.