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Aires & Volumes — 6ème
Formules d'aires, pavé droit et conversions. Valide chaque thème !
Étape 1 sur 9 — Le tour ou l'intérieur ?
🌾 Voici un champ. Pour dire s'il est grand, on peut mesurer le tour (la clôture) ou l'intérieur (ce qu'il y a dedans). Essaie les deux boutons pour voir la différence !
Touche un des deux boutons pour essayer.
Étape 2 sur 9 — Le carré unité
📐 Pour mesurer l'intérieur, on pose un petit carré, encore et encore, jusqu'à remplir toute la surface. Ce petit carré, c'est notre unité. Touche les cases de la première ligne, une par une.
Touche la première case, en haut à gauche.
Carrés-unités posés : 0
Étape 3 sur 9 — La terre ne change pas
🧩 Ce champ a été partagé en deux morceaux. Un voisin dit : « du coup, il est plus petit ! » A-t-il raison ?
24 carrés-unités avant le partage.
12
12
Fais d'abord ton choix ci-dessus.
Étape 4 sur 9 — Lignes et colonnes
🔢 Compter case par case, c'est long. On peut ranger les carrés-unités en lignes et colonnes : touche une ligne, puis une colonne.
Touche une ligne de la grille.
Étape 5 sur 9 — La formule gravée
✍️ L'aire = longueur × largeur. On écrit court : A = L × l. Touche le bouton pour graver chaque symbole, un par un.
Étape 6 sur 9 — Carré & Rectangle
📐 Tu viens de le construire : l'aire d'une figure, c'est la surface qu'elle occupe.
On la mesure en cm², m², km²…
On la mesure en cm², m², km²…
Carré de côté c : Aire = c × c = c²
Rectangle L × l : Aire = L × l
Étape 7 sur 9 — Triangle
🔺 Le triangle, c'est la moitié d'un rectangle !
Imagine le rectangle qui l'entoure : l'aire du triangle, c'est la moitié.
Imagine le rectangle qui l'entoure : l'aire du triangle, c'est la moitié.
Aire triangle = base × hauteur ÷ 2
⚠️ La hauteur est perpendiculaire à la base (angle droit).
Étape 8 sur 9 — Disque
🔵 Le disque, c'est l'intérieur du cercle.
Sa formule utilise le nombre π ≈ 3,14 et le rayon r (moitié du diamètre).
Sa formule utilise le nombre π ≈ 3,14 et le rayon r (moitié du diamètre).
Aire du disque = π × r² ≈ 3,14 × r²
⚠️ Ne pas confondre :
• Aire du disque = π × r² (en cm²)
• Périmètre du cercle = 2 × π × r (en cm)
• Aire du disque = π × r² (en cm²)
• Périmètre du cercle = 2 × π × r (en cm)
Étape 9 sur 9 — Récapitulatif
📋 Voici toutes les formules à retenir !
| Figure | Formule de l'aire |
|---|---|
| 📦 Carré (côté c) | A = c² |
| ▭ Rectangle (L × l) | A = L × l |
| 🔺 Triangle (base b, hauteur h) | A = b × h ÷ 2 |
| 🔵 Disque (rayon r) | A = π × r² ≈ 3,14 × r² |
💡 Conseil : apprends-les dans l'ordre, c'est plus simple !
Étape 1 sur 8 — Vocabulaire
📦 Le pavé droit est une boîte rectangulaire (comme une boîte de céréales !).
Il a des faces (les surfaces), des arêtes (les bords) et des sommets (les coins).
Il a des faces (les surfaces), des arêtes (les bords) et des sommets (les coins).
6 faces
12 arêtes
8 sommets
Étape 2 sur 8 — Perspective cavalière
✏️ En perspective cavalière, on dessine le pavé en 3D.
Les arêtes cachées (derrière le pavé) sont en pointillés.
Les arêtes cachées (derrière le pavé) sont en pointillés.
💡 Les arêtes parallèles ont la même longueur dans le dessin.
Étape 3 sur 8 — Le patron
🗺️ Le patron, c'est le pavé déplié à plat.
Si tu le découpes et le replies, tu retrouves le pavé. Il contient 6 rectangles.
Si tu le découpes et le replies, tu retrouves le pavé. Il contient 6 rectangles.
🔍 Pas tous les arrangements de 6 rectangles ne donnent un patron valide !
Étape 4 sur 8 — Une rangée de cubes
🧊 Comme pour l'aire, on remplit le pavé avec des petits cubes-unités. Commence par poser une rangée au fond du pavé.
Touche le bouton pour poser une rangée de cubes.
Étape 5 sur 8 — Une couche complète
Complète maintenant toute la première couche, au fond du pavé : longueur fois largeur.
Longueur × largeur = ?
Étape 6 sur 8 — Empiler les couches
📚 Une couche, c'est bien. Mais le pavé a une hauteur : il faut empiler plusieurs couches identiques. Touche pour ajouter une couche, autant de fois que nécessaire.
1 couche sur 3. Touche encore pour empiler.
Total de cubes : 12
Étape 7 sur 8 — La formule gravée
✍️ 4 × 3 × 3 = 36 : longueur × largeur × hauteur. On écrit court : V = L × l × h. Touche le bouton pour graver chaque symbole.
Étape 8 sur 8 — Formule confirmée
🧊 Tu viens de le construire toi-même : le volume d'un pavé droit, c'est le nombre de petits cubes de 1 cm³ qui tiennent dedans.
V = L × l × h
📦 Unités : cm³, dm³, m³
💧 Important : 1 dm³ = 1 litre (L)
1 cm³ = 1 millilitre (mL)
💧 Important : 1 dm³ = 1 litre (L)
1 cm³ = 1 millilitre (mL)
Étape 1 sur 3 — Longueurs
📏 Pour convertir des longueurs, on multiplie ou divise par 10 à chaque changement d'unité.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
1 km = 1 000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
👆 1 m = 1 0 0 cm : chaque case vers la droite = ×10
Étape 2 sur 3 — Masses & Capacités
⚖️ Masses : même principe × ou ÷ 10 à chaque unité.
| t | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
1 kg = 1 000 g
1 g = 1 000 mg
💧 Capacités :
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL
Étape 3 sur 3 — Durées
⏱️ Les durées n'utilisent pas la règle ×10 — il faut apprendre ces conversions par cœur !
1 heure = 60 minutes
1 minute = 60 secondes
1 jour = 24 heures
🧮 Exemples :
2 h → minutes : 2 × 60 = 120 min
180 s → minutes : 180 ÷ 60 = 3 min
2 h 30 min → minutes : 2 × 60 + 30 = 150 min
2 h → minutes : 2 × 60 = 120 min
180 s → minutes : 180 ÷ 60 = 3 min
2 h 30 min → minutes : 2 × 60 + 30 = 150 min
💡 Pour les durées : → minutes = × 60 ; → secondes = × 60 encore
Explication
Pour les aires, chaque fois qu'on change d'unité on multiplie ou divise par 100. Deux cases dans le tableau valent ×10 chacune, soit ×100 ensemble.
1 m² = 100 dm² → 2 colonnes par unité
1 a = 1 dam² = 100 m² | 1 ha = 1 hm² = 10 000 m²
Explication
Pour les volumes, chaque changement d'unité correspond à 3 colonnes (×1000).
1 m³ = 1000 dm³ → 3 colonnes par unité
1 L = 1 dm³ | 1 mL = 1 cm³ | 1 m³ = 1000 L
Place ton nombre dans le tableau, puis déplace la virgule jusqu'à l'unité d'arrivée.
Bravo ! Entraîne-toi librement sur le thème de ton choix.
📸 Refaire ensuite cet exercice sur une vraie feuille et montrer ta copie (optionnel).